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1、江苏省如皋中学第二学期高三数学练习二2012-3-7一、填空题：本大题共14小题，每小题5分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合M={x
2、x2+x-6<0},N={x卩S53},则MCIN等于▲.[1,2)6.下列命题中正确的是_▲.DA.若命题"为真命题，命题匂为假命题，命题“pg'为真命题B.“sincc=丄”是“a=-”的充分不必要条件26C./为直线，cu“为两个不同的平而，若/丄0,cc丄0,贝ij/〃aD.命题“VxeR.r>0”的否定是eR、2“<07.在各项均为正数的等比数列©中，若6=2，则4+
3、2色的最小值是8.在平而直角坐标系xOy中，已知向量04与关于y轴对称，向量“=（1,0）,则满足不等式OA^aAB<0的点Agy）的集合用阴影表示为▲・B7.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：°C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较髙的城市是▲,气温波动较大的城市是.▲・乙，乙甲城市乙城市8.在平而内，已知直线1}//12，点A是厶仏之间的定点,点A到厶，厶的距离分别为3和2,点B是厶上的一个动点，若4C丄AB,且AC与厶交于点C,则'ABC而积的最小值为▲・611.已知D是由不等式组<所
4、确泄的平而区域，则圆x2+r=4在区域D内的弧长为:该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于▲.竺；2+迥6512.已知r（x）=sin.v+cosA+tan.v在兀日_］川上的最大值为2,则最小值为COSX▲■013・一圆形纸片的圆心为点O,点0是圆内异于O点的一泄点，点A是圆周上一点•把纸片折叠使点人与Q重合，然后展平纸片，折痕与Q4交于P点•当点A运动时点P的轨迹是▲•椭圆14.已知下列四个命题:函数f(x)=2X满足：对任意x(,x2e/?.有/(土产)<][/(")+/(心)]：22O函数/(X)=l
5、og2(x+Vl+X2),g(x)=1+—均是奇函数;2—1若函数/(X)的图象关于点(1,0)成中心对称图形，且满足/(4-x)=/(x),那么/(2)=/(2012)；设®勺是关于X的方程pog詞=k(a>O4Hl)的两根，则“吃i・其中正确命题的序号是一▲・①®④二、解答题：本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤.2A+C15•在AABC中，角A.EC的对边分别为且cosB==(I)求sin2B+cos2——-32的值：(II)若b=求AABC面积的最大值.解
6、：⑴因为辭弓所以“时¥又sin2B+cos'=2sinBcosB+cos222=2sinBcosB+l(l-cosB)和二旦2443由已知得5匚」弓lac……7分又因为b=>/3,所以38又因为a2+c2=—ac+3>2ac211分所以ac<6,当且仅当a=c=^6时.oc取得最大值.此时Smbc=—acsinB=—x6x—。所以AABC的【lii枳的最大值为——.13分16•如图所示，将髙为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的4,才,B,B'分别为CDCD：DE,DfE的中点，Op
7、O/,0.,0；分别为CDCDlDEQE，的中点・(1)证明：0；,才,。2,3四点共面；(2)设G为AA中点，延长AQ到使得O；/T=A'O；,证明:B0；丄面HBG.【解析】证明：(1)连接ObOQ,・■厶厶・・・B、B'分别是弧D£,弧DE的中点…・・0仏左0」是平行四边形・・・0仏11初0」■■■■•••/V是弧CQ的中点30分别是弧DE,弧DE的中点B'O^llO^A1:.O.BllO^A1:.O^A'^B四点共面。(2)山题得H1丹丄8丹H1丹丄QP.•.H'B'丄平面O2lBlB:.HlBl丄O’B延Qq到
8、F,使AO严QF,连接H}F^F.O^F和HF相交于点O.•.•H'O：=AlGH、F=AlHlZGAlHl=O；H'F=90°/.AGA1//1=诂/.ZH'O/F=ZA'GH*ZH'FO/=ZAlHlGZH^/F+ZH1FO：=90uZH{O^F+ZA'H^G=90°/.=90°:.O；F丄H'G•/O^BWO^F:.O^B丄才GO^B丄平面H'GB'17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到
9、200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0：当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20SS200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(I)当0
