高三数学第二学期期末适应性练习

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1、高三数学第二学期期末适应性练习学校____________班级____________姓名____________参考公式：三角函数的和差化积公式：一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，那么复数z在复平面对的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知函数y=f（x）是定义在[a,b]上的减函数，那么是（）（A）在[f(a),f(b)]上的增函数（B）在[f(b),f(a)]上的增函数（C）在[f(a),f(b)]上的减函数（D）在[f(b),f(a)]上的减函数（3）椭圆上的一点

2、M到左焦点的距离为2，N是的中点，则

3、ON

4、等于（）（A）2（B）4（C）8（D）（4）条件“0

5、x-2

6、<3”的（）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（5）（理科）直线（其中t为参数，）的倾斜角为（）（A）α（B）（C）（D）（文科）直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（）（A）（B）2（C）（D）（6）已知x，y为正实数，且x，，，y成等差数列，x，，，y成等比数列，那么的取值范围是（）（A）（0，+∞）（B）（0，4]（C）[4，+∞）（D）[2，4]（7）正方体中，若M、N分别为和的中点，则异面

7、直线CM与所成角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）（8）设α，β是锐角三角形的两个互不相等的内角，若x=sin(α+β)，y=cosα+cosβ，z=sinα+sinβ，则x，y，z之间的大小关系是（）（A）xy>z（C）x

8、0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射共有（）（A）60个（B）45个（C）27个（D）11个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）棱长分别为3、4、5的长方体内接于球O，则球O的表面积为_____________。（12）已知双曲线的两条渐近线方程分别为3x-4y-2=0与3x+4y-10=0，其顶点为（2，4）与（2，-2），则这个双曲线的方程是_____________。（13）设函数f(x)的定义域为[-4，4]，其图像如图。那么不等式的解集为___________

9、__。（14）某篮球队12名队员年龄各不相同，欲将他们分成两个队比赛，使得一个队5人中年龄最小的比另一队5人中年龄最大的还大，另2人在场下休息。那么共有分队方法的种数为_____________。三、解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）解关于x的不等式：其中a>0，且a≠1。（16）（本小题满分14分）已知函数的最大值为，其最小正周期为π。（Ⅰ）求实数a与ω的值。（Ⅱ）写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标。（17）（本小题满分14分）已知斜三棱柱各棱长都等于a，侧面⊥底面ABC，其侧棱与底面所成的角为60°，且

10、D是BD的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥截面；（Ⅲ）求二面角的正切值（18）（本小题满分12分）某粒子在回旋加速器中作圆周运动。已知出发t个单位时间通过的路程为（a，b是常数）。如果最初转完第一圈时用了5个单位时间，接下去又用了3个单位时间转完第2圈。（Ⅰ）问：该粒子再用多少单位时间可以转完第3圈？（Ⅱ）试问从第几圈开始，粒子转完一圈的时间不超过1个单位时间？（19）（本小题满分14分）设定义在（0，+∞）上的函数f(x)满足：（1）对于任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)-p，其中p是正实常数；（2）f(2)=p-1；（3）当x>1时，总有f(x)

11、(1)及的值（写成关于p的表达式）；（Ⅱ）求证f(x)在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）（理科学生作）设。数列的前n项和为，当且仅当n=5时，取得最大值。求p的取值范围。（文科学生作）设。求数列的前n项和为。（20）（本小题满分16分）已知抛物线方程为（p>0），直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线l的右边。（Ⅰ）求证：直线与抛物线总有两个交点。（Ⅱ）设直线与抛物线的交点为A，B，且OA⊥OB，求p关于t的函