高三第二学期期末适应性练习

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1、高三第二学期期末适应性练习数学学校____________班级____________姓名____________参考公式:三角函数的和差化积公式:一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知,那么复数z在复平面对的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知函数y=f(x)是定义在[a,b]上的减函数,那么是()(A)在[f(a),f(b)]上的增函数(B)在[f(b),f(a)]上的增函数(C)在[f(a),

2、f(b)]上的减函数(D)在[f(b),f(a)]上的减函数(3)椭圆上的一点M到左焦点的距离为2,N是的中点,则

3、ON

4、等于()(A)2(B)4(C)8(D)(4)条件“0

5、x-2

6、<3”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件(5)(理科)直线(其中t为参数,)的倾斜角为()(A)α(B)(C)(D)(文科)直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是()(A)(B)2(C)(D)(6)已知x,y为正实数,且x,,,y成等差数列,

7、x,,,y成等比数列,那么的取值范围是()(A)(0,+∞)(B)(0,4](C)[4,+∞)(D)[2,4](7)正方体中,若M、N分别为和的中点,则异面直线CM与所成角的余弦值为()(A)(B)(C)(D)(8)设α,β是锐角三角形的两个互不相等的内角,若x=sin(α+β),y=cosα+cosβ,z=sinα+sinβ,则x,y,z之间的大小关系是()(A)xy>z(C)x

8、,则α∥β③若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β④若E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的AB、BC、CD、DA的中点,则∠FEH=90°其中正确命题的个数为()(A)3(B)2(C)1(D)0(10)集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M→N,使任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射共有()(A)60个(B)45个(C)27个(D)11个二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。(11)棱长分别为3、4、5的长方体内接于

9、球O,则球O的表面积为_____________。(12)已知双曲线的两条渐近线方程分别为3x-4y-2=0与3x+4y-10=0,其顶点为(2,4)与(2,-2),则这个双曲线的方程是_____________。(13)设函数f(x)的定义域为[-4,4],其图像如图。那么不等式的解集为_____________。(14)某篮球队12名队员年龄各不相同,欲将他们分成两个队比赛,使得一个队5人中年龄最小的比另一队5人中年龄最大的还大,另2人在场下休息。那么共有分队方法的种数为_____________。三、解答题:

10、本大题共6个小题,共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分14分)解关于x的不等式:其中a>0,且a≠1。(16)(本小题满分14分)已知函数的最大值为,其最小正周期为π。(Ⅰ)求实数a与ω的值。(Ⅱ)写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标。(17)(本小题满分14分)已知斜三棱柱各棱长都等于a,侧面⊥底面ABC,其侧棱与底面所成的角为60°,且D是BD的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:∥截面;(Ⅲ)求二面角的正切值(18)(本小题满分12分)某粒子在回旋加速器中作圆周运动

11、。已知出发t个单位时间通过的路程为(a,b是常数)。如果最初转完第一圈时用了5个单位时间,接下去又用了3个单位时间转完第2圈。(Ⅰ)问:该粒子再用多少单位时间可以转完第3圈?(Ⅱ)试问从第几圈开始,粒子转完一圈的时间不超过1个单位时间?(19)(本小题满分14分)设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:(1)对于任意实数a、b,都有f(a·b)=f(a)+f(b)-p,其中p是正实常数;(2)f(2)=p-1;(3)当x>1时,总有f(x)

12、)在(0,+∞)上是减函数;(Ⅲ)(理科学生作)设。数列的前n项和为,当且仅当n=5时,取得最大值。求p的取值范围。(文科学生作)设。求数列的前n项和为。(20)(本小题满分16分)已知抛物线方程为(p>0),直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线l的右边。(Ⅰ)求证:直线与抛物线总有两个交点。(Ⅱ)设直线与抛物线的交点为A,B,且OA⊥OB,求p关于t的函

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