高三第二学期综合练习（一）数学（文史类）

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1、朝阳区——学第二学期高三综合练习（一）数学（文史类）．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间1。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S′、S分别表示上

2、、下底面面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数的共轭复数是（A）1+2i（B）（C）1-2i（D）（2）若a>b>0，集合，，则表示的集合为（A）（B）（C）（D）（3）函数f(x)是以π为周期的奇函数，且，那么等于（A）（B）（C）1（D）-1（4）设a、b、c为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是①若α⊥β，β⊥γ，则α//β。②若a⊥b，b⊥c，则a//c或a⊥c。③若，b、，a⊥b，a⊥c，则α⊥β。④若a⊥α，，a//b，则α⊥β。（A）1个（B）2个

3、（C）3个（D）4个（5）已知直线：，：，在直角坐标平面上，集合表示（A）过和交点的直线集合（B）过和交点的直线集合，但不包括直线（C）平行直线的集合（D）平行直线的集合（6）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（A）sin（x-1）（B）sin（1-x）（C）sin（-1-x）（D）sin（1+x）（7）圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是（A）（B）（C）（D）（8）设椭圆的两焦点分别为（-2，1）、（2，1），两准线间的距离为13，则椭圆的方程是（A）（B）（C）（D）（9）过点（0，2）的直线l与双曲线c：的左支

4、交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）若函数的图象关于直线对称，则a的值等于（）（A）或（B）（C）1或-2（D）-1或2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知函数的定义域为R，值域为，则a的值为________________。（12）直线ax+by+1=0被圆截得的弦长为8，则的值为____________________。（13）要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥

5、，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是_____________。（14）抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如正比例函数，，，可抽象为。写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）。特殊函数抽象函数三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）解不等式f(x)<0。（16）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）将f(x)表示成cosx的整式；（Ⅱ）若y=f(x)与y=g(x)=a(cosx+1)的图象在（0，π）内至少有一个公共点，试

6、求a的取值范围。（17）（本小题满分14分）如图，AB是圆台上底面⊙的直径，C是⊙上不同于A、B的一点，D是下底面⊙上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，∠DAC=1∠BDC=30°。（Ⅰ）求证：AM⊥平面DBC；（Ⅱ）求二面角A—DB—C的正切值；（Ⅲ）求三棱锥D—ABC的体积。（18）（本小题满分14分）某加油站需要制造一个容积为的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗。（Ⅰ）设储油罐底面半径为x（m），材料成本价为y（元），试用变量x表示y；（Ⅱ）问储油罐底面半径和高各为

7、多少时，制作的储油罐的材料成本价y最低？（19）（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求f（x）的反函数，并指出其定义域；（Ⅱ）设数列的前n项和为，若对于所有大于1的自然数n都有，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）令，求：（本小题满分14分）已知：如图，过椭圆c：（a>b>0）的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线。（Ⅰ）求证：直线、、l共点；（Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（-c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点