2013南通市中考数学卷最后一题解析.docx

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1、2013年南通市中考数学卷最后一题解析2013年南通市中考数学成绩低于往年，许多人归结于最后一题太难，学生无从下手，对此笔者不敢苟同。我认为设计者用心良苦，步步引导，然而考生视而不见。究其原因，平时教师训练时，重题型研究，轻数学思想方法教育。现对该题解析如下：1题目：如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=-x2相交于A(xi,8yi),B(X2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C,设△COD面积为S,且KS+32=0(1)求b的值；(2)(3)解析:系的直接应用；数学机智：引用题中已证明的结论思路分析:(1)b=8，

2、过程略；64(2)证明点(y1,y2)在反比例函数y二一图像上，只要y〔y2=64x12由A(xi,yi),B(X2,y2)在抛物线y=〔x2上，得yiy2=(XlX2)②，864ykx8而X1X2的值可由方程组i2转化为一元二次方程，x2—8kx—y-x864=0，直接应用一元二次方程的根与系数关系，X1X2二一64，代人②得『『2=64，即点(yi，y?)在反比例函数y=64的图像上；x(1)要证明X1OB+y2OA=0，即y?OA=—XiOB，由数形结合思想，将一xi，y2转化成线段关系，因此过A作AE丄OE于E,因此过B作BF丄OF

3、于F,于是一Xi转化成线段BF,y2转化成线段0E,现在只要证明OEOA二BFOB,同学们一定会想到要证明△AEOsJOFB,这里证明相似如果有点数学机智，有两条思路可到达目标：①利用第(2)问的结论xiX2=—64,yiy2=64，得到yiy2=—x%,把yi、y2与一xi、X2转化成线段表达式，相似就证明成功了；②证明/AOB是直角，这里可从勾股定理下手，即要证明AO2+OB2=AB2，从把线段关系转化成坐标关系寻找思路，(xi2+yi2)+(X22+y22)=(xi—X2)2+(yi—y?)2，这个代数等量关系可以yiy2+xiX2=

4、0,通过配方得到。