中考数学最后一题.doc

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1、29．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）,x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。（5分）28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P

2、、Q两点同时出发.(1)连结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；(3)过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连结BC，D是BC的中点.在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由。yxOQPABDCyxOQPAB（备用图）yxOABACxyBO（第28题）28．（14分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上

3、存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．28.（本题满分10分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．⑴当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？⑵若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1

4、个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？⑶在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由。ABCO29（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，—）代入，解得a=.∴抛物线解析式为y=x2+x-…………………………………3分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）…………………………………5分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图

5、像……………7分由图像可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×22+2-，解得K＞5。…………………………………11分同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，即×32+3—＞，解得K＜18。…………………………………13所以K的取值范

6、围为5＜K＜18………………………………………14分说明：（1）所有解答题都只给出了一种解法，如有其它解法可参照以上标准给分。（2）解题过程中，若某一步数据使用错了，但思路正确，且按错误数据计算到“正确”结果，则给由此向下相应得分的二分之一。28.解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3）、AB=5yxOQPABⅰ）当∠BAQ=90°时，∴解得ⅱ)当∠BQA=90°时,BQ=OA=4∴Q或…………（4分）(2)令点P翻折后落在线段AB上的点E处则∠EAQ=∠PAQ，∠EQA=∠PQA，，y又BQ∥OPFBQE∴∠PAQ=∠BQA∴∠EAQ=∠BQA即AB=QB=5HAPOx∴

7、，∴，即点E是AB的中点.过点E作EF⊥BQ，垂足为点E，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，则，∴又，∴，∴，从而∴…………………………（8分）DCyxOQPABF(3)当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，∵AC⊥AB∴∴即∴∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点∴FC=2DQ=2AC∴在Rt△BAC中，tan∠ABC=GFDCyxOQPAB当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，∵CQ∥AD