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时间:2021-05-10
《2021年新高考数学复习讲练测专题3.7 函数的图象 (讲)原卷版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题3.7函数的图象【考纲解读与核心素养】1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.培养学生的数学运算、数据分析、直观想象等核心数学素养.3.高考预测:(1)函数图象的辨识(2)函数图象的变换(3)主要有由函数的性质及解析式选图;由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题.常常与导数结合考查.4.备考重点(1)基本初等函数的图象(2)两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.【知识清单】1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;
2、(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y=f(x)的图象y=-f(x)的图象;y=f(x)的图象y=f(-x)的图象;10/10y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象;y=ax(a>0,且a≠1)的图象y=logax(a>0,且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax).y=f(x)y=Af(x).(4)翻转变换y=f(x)的图象y=
3、f
4、(x)
5、的图象;y=f(x)的图象y=f(
6、x
7、)的图象.【典例剖析】高频考点一:作图【典例1】(2020·全国高一)已知是定义在上的奇函数,且当时,(1)在给定坐标系下画出的图像,并写出的单调区间.(2)求出的解析式.【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数.(1)画出的图象;(2)当,,求的最小值.10/10【规律方法】函数图象的画法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函
8、数来画图象.【变式探究】1.对、,记,函数.(1)求,.(2)写出函数的解析式,并作出图像.(3)若关于的方程有且仅有个不等的解,求实数的取值范围.(只需写出结论)2.(2020·全国高一)10/10在学习函数时,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程,在画函数图象时,我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习过绝对值的意义.结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当时,;当时,.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐
9、标系中,请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质;(3)在图中作出函数的图象,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.【典例3】画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2
10、x
11、;(5)y=
12、2x-1
13、;(6)y=-2-x.【典例4】分别画出下列函数的图象:【规律方法】1.平移变换当m>0时,y=f(x-m)的图象可以由y=f(x)的图象向右平移m个单位得到;y=f(x+m)的图象可以由y=f(x)的
14、图象向左平移m个单位得到;y=f(x)+m的图象可以由y=f(x)的图象向上平移m个单位得到;y=f(x)-m的图象可以由y=f(x)的图象向下平移m个单位得到.2.对称(翻折)变换y=f(
15、x
16、)的图象可以将y=f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变,原y轴左侧部分去掉,画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到.y=
17、f(x)
18、的图象可将y=f(x)的图象位于y轴上方的部分不变,而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到.y=-f(x)的图象可将y=f(x)的图象关于x10/10轴对称而得到.y=f(-x)的
19、图象可由y=f(x)的图象关于y轴对称得到.【变式探究】1.(2020·上海高一课时练习)函数的图象可由的图象经过下列怎样的变换得到()A.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位2.(2020·上海高一课时练习)已知的图像如图①,则的图像是_________;的图像是_________;的图像是_________;的图像是________.高频考点二:识图【典例5】(2014·浙江高考真题(
20、理))在同一直角坐标系中,函数的图象可能是()A.B.10/10C.D.【典例6】(2019·全国高考真题(理))函数在的图像大致为A.B.C.D.【典例7】(2018年浙江卷)函数y=sin2x的图象可能是()A.B.10/10C.D.【总结提升】识图的三种常用方法1.抓住函数的性质,定性分析:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断
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