2021届新高考数学精准复习学与练3.7 函数的图象（精讲）（原卷版）.docx

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1、专题3.7函数的图象【考纲要求】1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2．培养学生的数学运算、数据分析、直观想象等核心数学素养.【知识清单】1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－

2、f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；第10页，总10页y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.【考点梳理】考点一：作图【典例1】（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.（2）求出的解析式.【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解

7、集．【规律方法】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．【变式探究】1.(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx=2x+1+x-1．第10页，总10页（1）画出y=fx的图象；（2）当x∈0 ，  +∞，fx≤ax+b，求a+b的最小值．2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画

8、函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式第10页，总10页的解集．【典例3】画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x；(4)y＝2

9、

10、x

11、；(5)y＝

12、2x－1

13、；(6)y＝－2－x.【典例4】分别画出下列函数的图象：【规律方法】1．平移变换当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．2．对称(翻折)变换y＝f(

14、x

15、)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分

16、关于y轴对称的图形而得到．y＝

17、f(x)

18、的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．【变式探究】1.（2020·上海高一课时练习）函数的图象可由的图象经过下列怎样的变换得到()A．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位2．（2

19、020·上海高一课时练习）已知的图像如图①，则的图像是_________；的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．第10页，总10页考点二：识图【典例5】（2020·天津高考真题）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【典例6】（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数fx=ax-a-xa>0且a≠1在R上为减函数，则函数y=logax-1的图象可以是()A．B．C．D．【典例7】（2018年浙江卷）函数y=sin2x的图象可能是（）第10页，总10页A.B.C.D.【总

20、结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、