2021届新高考数学精准复习学与练3.6 对数与对数函数（精讲原卷版）.docx

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1、专题3.6对数与对数函数【考纲要求】1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.4．培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心数学素养.【知识清单】1．对数及其运算1.对数的概念（1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）对数的性质：①负数和零没对数；②；③；（3）对数恒等式alogaN＝N2.对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝log

2、aM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.③logaab＝b(a>0，且a≠1)2．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质第8页，总8页a>10

3、0)当x>1时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【考点梳理】考点一：对数的化简、求值【典例1】（2020·全国高考真题（文））设，则（）A．B．C．D．【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a

4、在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．2.对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．第8页，总8页【变式探究】1.（2018届安徽省宿州市第三次检测）已知m>0，n>0，log4m=log8n=log16(2m+n)，

5、则log2m-log4n=（）A.-2B.2C.-12D.122.则，.【易错提醒】(1)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．(2)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．考点二：对数函数的概念与图象【典例3】（2019·浙江高三高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A．B．C．D．【典例4】（2020·北京高三二模）已知函数f（x）=logax+b的图象如图所示，那么函数g（x）=

6、ax+b的图象可能为()第8页，总8页A．B．C．D．【典例5】已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)A．a41还是0

7、变小，即a的值越小，图象越靠近y轴．第8页，总8页3.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．4．对数值logax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当01，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当01或x>1,0