2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第3课时习题课_余弦定理和正弦定理的综合应用巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时习题课——余弦定理和正弦定理的综合应用课后训练巩固提升一、A组1.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为()A.32B.3C.33D.3解析:∵C=180°-30°-120°=30°,∴a=c=2,∴面积S=12acsinB=12×2×2×sin120°=3.答案:B2.已知三角形的面积为14,其外接圆的面积为π,则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4解析:由题意得,外接圆的半径R=1,S=12absinC=12abc2R=abc4=14.故abc=1.-11-/11高考答案:A3.在

2、△ABC中,c=3,b=1,B=30°,则△ABC的面积为()A.32或3B.32或34C.3或34D.3解析:由正弦定理,得sinC=csinBb=32,∵B=30°,∴0°

3、.由a-b=2和ab=35,解得a=7,b=5.答案:D-11-/11高考5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π6解析:由余弦定理,得S△ABC=a2+b2-c24=2abcosC4=12abcosC,又S△ABC=12absinC,故tanC=1,C=π4.故选C.答案:C6.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=223,a=2,S△ABC=2,则b的值为. 解析:结合三角形面积公式可得12bcsinA=2,则bc=3,①在锐角三角形中,

4、由同角三角函数基本关系有cosA=1-sin2A=13,结合余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得4=b2+c2-2×3×13,则b2+c2=6,②①②联立可得b=c=3.答案:37.在△ABC中,BC=5,AC=3,sinC=2sinA,则cos(B+C)=. 解析:设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∵sinC=2sinA,∴AB=2BC=25,由余弦定理知cosA=b2+c2-a22bc=9+20-52×3×25=255,又A+B+C=π,-11-/11高考∴cos(B+C)=-cosA=-255.答案:-2558.在△ABC中,AB·AC=tanA,

5、当A=π6时,△ABC的面积为. 解析:∵AB·AC=

6、AB

7、·

8、AC

9、cosA=tanA,∴

10、AB

11、

12、AC

13、=sinAcos2A,∴S△ABC=12

14、AB

15、

16、AC

17、sinA=12×sin2Acos2A=12×1434=16.答案:169.如图所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sinB=437,求BC边上的高AD的长.解:在△ABC中,由已知设AB=7x,AC=8x(x>0).由正弦定理得7xsinC=8xsinB.∴sinC=7xsinB8x=78×437=32.∵AB

18、-2×8x×15cos60°,∴x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.-11-/11高考∴AB=21,AC=24或AB=35,AC=40.在△ABD中,AD=AB·sinB=437AB,∴AD=123或AD=203.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(π-B).(1)求B的大小;(2)若b=4,△ABC的面积为3,求a+c的值.解:(1)由正弦定理及bcosA=(2c+a)cos(π-B),得sinBcosA=(2sinC+sinA)(-cosB),即sinBcosA+cosBsinA=-2sinCcosB

19、,∴sin(B+A)=-2sinCcosB.又B+A=π-C,∴sinC=-2sinCcosB,又sinC≠0,∴cosB=-12.∵0