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《2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第4课时余弦定理正弦定理应用举例巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考6.4.3余弦定理、正弦定理第4课时余弦定理、正弦定理应用举例课后训练巩固提升一、A组1.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120°,轮船A的航行速度是25nmile/h,轮船B的航行速度是15nmile/h,下午2时两船之间的距离是()A.35nmileB.352nmileC.353nmileD.70nmile解析:由题可知∠C=120°,AC=50,BC=30,由余弦定理得AB2=302+502-2×50×30×-12=4900,∴AB=70.答案:D2.如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之
2、间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为m,∠BAC=α,∠ACB=β,则A,B两点间的距离为()-12-/12高考A.msinαsinβB.msinαsin(α+β)C.msinβsin(α+β)D.msin(α+β)sinα+sinβ解析:在△ABC中,AC=m,∠BAC=α,∠BCA=β.∴∠ABC=π-α-β.∴sin∠ABC=sin(π-α-β)=sin(α+β).由正弦定理ACsin∠ABC=ABsinβ,得AB=ACsinβsin∠ABC=msinβsin(α+β).答案:C3.某人在点C
3、测得某塔底B在南偏西80°,塔顶A的仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为()A.15mB.5mC.10mD.12m解析:如图,设塔高为hm,则AB=h,BC=h,BD=3h,∠BCD=120°,CD=10,由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos120°,得h=10.-12-/12高考答案:C4.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()A.30(3+1)mB.120(3-1)mC.180(2-
4、1)mD.240(3-1)m解析:由题可知,BC=60tan60°-60tan(90°-75°)=603-3-11+3=603-4-232=120(3-1)(m).答案:B5.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使点C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高度为()-12-/12高考A.10mB.102mC.103mD.106m解析:依题意,在△BCD中,CD=10m,∠BCD=105°,∠BDC=45°,∴∠DBC=180°-45°-
5、105°=30°,由正弦定理BCsin∠BDC=CDsin∠DBC,得BC=CD·sin∠BDCsin∠DBC=10×sin45°sin30°=102(m).在Rt△ABC中,∠BCA=60°,∴AB=BC·tan∠BCA=102×3=106(m).∴塔AB的高度为106m.答案:D6.某观测站C与两灯塔A,B的距离分别为300m和500m,测得灯塔A在观测站C北偏东30°方向,灯塔B在观测站C南偏东30°方向,则两灯塔A,B之间的距离为. 解析:如图所示,在△ABC中,AC=300m,BC=500m,∠ACB=120°.∴由余弦定
6、理得AB=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB-12-/12高考=3002+5002-2×300×500×cos120°=700(m).答案:700m7.如图,山顶上有一座电视塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得点A的俯角β=45°.已知塔高为60m,则山高为. 解析:在△ABC中,BC=60m,∠BAC=15°,∠ABC=30°.由正弦定理,得AC=60sin30°sin15°=30(6+2)(m),∴CD=AC·sin45°=30(3+1)(m).答案:30(3+1)m8.如图所示,在斜度一定的
7、山坡上的一点A处测得山顶上一座建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m后,又从点B测得其斜度为45°,假设建筑物高50m,设山坡对于地平面的斜度为θ,则cosθ=. 解析:在△ABC中,AB=100,∠CAB=15°,∠ACB=45°-15°=30°.-12-/12高考由正弦定理,得100sin30°=BCsin15°,故BC=200sin15°.在△DBC中,CD=50,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ.由正弦定理,得50sin45°=200sin15°sin(90°+θ),故cosθ=3-1.答案:3-19.
8、海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为126nmile;在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30°,距离为83nmile;货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°,求:(1)A处与D处之间的距离;(2)灯塔C与D处
