高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、第2课时正弦定理[A　基础达标]1．在△ABC中，一定成立的式子是(　　)A．asinA＝bsinB　　　　　B．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinA　D．acosB＝bcosA解析：选C.由正弦定理＝＝，得asinB＝bsinA.2．在△ABC中，若a＝2bsinA，则B＝(　　)A.B.C.或D.或解析：选C.由正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，所以sinA(2sinB－)＝0.因为0

2、，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A＝60°，c＝6，a＝6，则此三角形有(　　)A．两解　　B．一解C．无解　D．无穷多解解析：选B.由等边对等角可得C＝A＝60°，由三角形的内角和可得B＝60°，所以此三角形为正三角形，有唯一解．4．在△ABC中，若c＝，C＝60°，则＝(　　)A．6B．2C．2D．解析：选C.利用正弦定理的推论，得＝＝＝2.5．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，则△ABC的形状是　(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形或直

3、角三角形解析：选D.将a＝2RsinA，b＝2RsinB(R为△ABC外接圆的半径)代入已知条件，得sin2AtanB＝sin2BtanA，则＝.因为sinAsinB≠0，所以＝，所以sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，所以A＝B或A＋B＝，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．6．在△ABC中，若a＝3，cosA＝－，则△ABC的外接圆的半径为________．解析：由cosA＝－，得sinA＝＝，设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，有2R＝＝2，即△ABC的外接圆的半径为.答

4、案：7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，cosA＝，则b＝________．解析：因为cosA＝，所以sinA＝，因为B＝2A，所以sinB＝sin2A＝2sinAcosA＝，又＝，所以b＝2.答案：28．在△ABC中，若B＝，b＝a，则C＝________．解析：在△ABC中，由正弦定理＝，得＝＝＝2a，所以sinA＝，所以A＝或π.因为b＝a＞a，所以B＞A，即A＜，所以A＝，所以C＝π－A－B＝π－－＝π.答案：π9．(2019·浙江温州月考)在△ABC中，A

5、＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cosB.解：因为A＝30°，C＝45°，c＝，所以由正弦定理，得a＝＝＝1.又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，所以cosB＝cos105°＝cos(45°＋60°)＝，b＝＝＝2sin105°＝2sin(45°＋60°)＝.10．如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．解：在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，＝，可得BC＝11，在Rt△ABC中，AB＝BCt

6、an∠ACB＝11×tan30°＝11.[B　能力提升]11．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　)A．60°B．75°C．90°D．115°解析：选B.不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有＝＝，即＝，整理，得(3－)sinA＝(3＋)cosA．所以tanA＝2＋，所以A＝75°，故选B.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋bsinC－a－c＝0，则角B＝________．解析：由正弦定理知，sinBcosC＋sinBsinC

7、－sinA－sinC＝0.(*)因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，代入(*)式得sinBsinC－cosBsinC－sinC＝0.因为sinC＞0，所以sinB－cosB－1＝0，所以2sin＝1，即sin＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.答案：13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，B＝，若a2＋c2＝4ac，则＝________．解析：因为＝＝4，B＝，所以b2＝5ac.由正弦定理得sin2B＝5sinAsinC＝，所以sinAsinC＝，所以＝＝.

8、答案：14．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，b＝，求c的值．解：(1)由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB.因为sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC.因为sinC≠0，所以cosA＝.因为0