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1、第2课时 余弦定理、正弦定理的应用举例基础过关练题组一 测量距离问题 1.如图,设A、B两点在河的两岸,测量者与A在河的同侧,在河岸边选定一点C,测得AC的长为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A、B两点间的距离为( )A.502mB.503mC.252mD.2522m2.(2020河南平顶山高二上期末)一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航行,在行驶到某处时,测得该轮船南偏东20°方向10海里处有一灯塔,继续行驶20分钟后,轮船与灯塔的距离为( )A.17海里B.1
2、6海里C.15海里D.14海里3.(2020辽宁沈阳东北育才实验学校高三第三次模拟考试)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度AD=60m,则河流的宽度BC等于( )A.30(3+1)mB.120(3-1)mC.180(2-1)mD.240(3-1)m题组二 测量高度问题4.(2019广东珠海高二期末)如图,为测塔AB的高度,某人在与塔底A同一水平线上的点C处测得∠ACB=45°,再沿AC方向前行20(3-1)米到达点D,测得∠ADB=30°,则塔高为( )A.40米B.
3、30米C.203米D.20米5.如图,建筑物AB的高为(30-103)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面上点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为(深度解析)A.30mB.60mC.303mD.403m6.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为( )A.5002mB.200mC.10002mD.1000
4、m题组三 测量角度问题7.如图,在某海岸A处发现北偏东30°方向、距离A处1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西60°方向、距离A处3海里的C处的缉私船奉命以53海里/时的速度追截走私船,此时,走私船以5海里/时的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜,则缉私船能最快追上走私船的航行方向是( )A.北偏东30°B.北偏东45°C.北偏东60°D.正东8.如图,为测量塔PD的高度,在地面上的A处测得塔顶的仰角为θ,由此处向塔走30m到达B处,测得塔顶的仰角为2θ,再向塔走103m到达C处,测得塔顶的仰角为4θ,则角θ=
5、. 9.学校里有一棵树,甲同学在A地测得树尖的仰角为45°,乙同学在B地测得树尖的仰角为30°,量得AB=AC=10m,树根部为C(A、B、C在同一水平面上),则∠ACB= . 题组四 三角形面积问题10.(2020河南省实验中学高二上期末)在△ABC中,AC=23,BC=4,B=π3,则△ABC的面积等于( )A.3B.2C.23D.311.△ABC中,已知b=5,A=60°,S△ABC=53,则a等于( )A.4B.16C.21D.2112.在△ABC中,三边a,b,c与面积S的关系式为S=14(a2+b2-
6、c2),则角C为( )A.30°B.45°C.60°D.90°13.已知角A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角,若A+C=180°,AB=6,BC=4,CD=5,AD=5,则四边形ABCD的面积是 . 能力提升练题组一 正、余弦定理的实际应用 1.(2020辽宁葫芦岛高一下期末,)自古以来,人们对崇山峻岭都心存敬畏,同时感慨大自然的鬼斧神工,一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》:“岱宗夫如何?齐鲁青未了.造化钟神秀,阴阳割昏晓.荡胸生层云,决眦入归鸟.会当凌绝顶,一览众山小.”然而,随着技
7、术手段的发展,山高路远不再是人们出行的阻碍,伟大领袖毛主席曾作词:“一桥飞架南北,天堑变通途.”在科技腾飞的当下,路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离以方便出行,如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队从A到D修建的一条隧道,测量员测得一些数据如图所示(A,B,C,D在同一水平面内),则A,D间的距离为( )A.65-123kmB.65-1213kmC.35-123kmD.35-1213km2.()《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多·达·芬奇创作的油画,现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为纵77cm,横53cm
8、.油画挂在墙壁上时,其最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm),设该游客与墙的距离为xcm,视角为θ,为使观赏视角θ最大,x应为( )A.77B.80C.100D.7723.()如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一
