§4.9正弦定理、余弦定理应用举例 (2)

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1、§4.9正弦定理、余弦定理应用举例一、复习目标1.正确理解方向角、方位角、仰角、俯角等概念的含义。2.会运用正弦定理、余弦定理解决实际问题（测量距离问题、高度问题、航海问题、物理问题等）。二、基础自测与要点梳理1.基础自测（1）已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（2）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成，且，的大小分别为2和4，则的大小为（3）海上有三个小岛其中两岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛的距离为________海里。（4）如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的

2、斜坡前进后到达处，又测得山顶的仰角为，则山的高度为（5）江岸边有一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为和，且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距2.要点梳理4一、典型例题题型一测量距离问题例1、为了测量对岸、两点之间的距离，在河岸这边选取相距的、两点，并测得，求、之间的距离。ABCD450750300变式训练1在海岸处，发现北偏西的方向，距离mile的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离mile的处的缉私船奉命以mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以mile/h的速度从向北偏西方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？高考资源网(www.ks

3、5u.com)www.ks5u.com来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)4题型二测量高度问题例1、如图，某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在正东北方向上，已知沿途塔的仰角的最大值为。(1)求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高。题型三几何中的正、余弦定理应用问题例3、如图，已知半圆的直径为，为直径延长线上一点，且。为半圆周上一动点，以为边，向外作等边△。问：点在什么位置时，四边形的面积最大？并求这个最大面积。变式训练2（1）如图，已知圆内接四边形中，如何求四边形的

4、面积？4（2）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层转动，如图乙，设的对边长为。①试用表示；（图乙）（图甲）②求魔方增加的表面积的最大值．一、课堂小结4