2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第3课时正弦定理习题课课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(十三)　正弦定理习题课(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)A．30°B．45°　　　C．60°　　　D．90°B[由正弦定理得，＝＝，则cosC＝sinC，即C＝45°，故选B．]2．在△ABC中，b＋c＝＋1，C＝45°，B＝30°，则(　　)A．b＝1，c＝B．b＝，c＝1C．b＝，c＝1＋D．b＝1＋，c＝A[∵＝＝＝＝2，∴b＝1，c＝.]3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A．B．C．D．1B[在△ABC中，由正弦定理＝

2、，得sinB＝＝＝.]4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsinA，则sinB＝(　　)A．B．C．D．－B[由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝sinBsinA，故sinB＝.]5．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于()A．B．C．D．2B[由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得＝2R＝＝＝.]二、填空题6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是________(填序号)．①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B

3、＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④[①中a＝bsinA，有一解；②中csinBb，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．]7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________.2[在△ABC中，根据正弦定理，得＝，所以＝，解得sinB＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面积S△ABC＝·AC·BC·sinC＝2.

4、]8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝________.[在△ABC中由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，由正弦定理得b＝＝.]三、解答题9．在△ABC中，求证：＝.[证明]　因为＝＝＝2R，所以左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立．10．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a，b及△ABC的内切圆半径．[解]　由正弦定理知＝，∴＝.即sinAcosA＝sinBcosB，∴si

5、n2A＝sin2B．又∵a≠b且A，B∈(0，π)，∴2A＝π－2B，即A＋B＝.∴△ABC是直角三角形且C＝，由得a＝6，b＝8.∴内切圆的半径为r＝＝＝2.11．(多选题)在△ABC中，A＝，BC＝3，下列选项中，可能是△ABC的两边AC＋AB的取值的是(　　)A．3　　　　　B．4C．5D．6BCD[∵A＝，∴B＋C＝π.∴AC＋AB＝(sinB＋sinC)＝＝2＝6sin，∴B∈，∴B＋∈，∴sin∈，∴AC＋AB∈(3,6]．]12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)

6、，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)A．，B．，C．，D．，C[∵m⊥n，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝，由正弦定理及已知条件得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝，B＝.]13．(一题两空)在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则cosC＝________，sinB＝________.[由正弦定理，得＝，即sinC＝＝＝.可知

7、C为锐角，∴cosC＝＝.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝.]14．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值X围是________．(1，][∵a＋b＝cx，∴x＝＝＝sinA＋cosA＝sin.∵A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴x∈(1，]．]15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC．(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最

8、大值，并求取得最大值时角A，B的大小．[解]　(1)由正弦定理及已知条件得sinCsinA＝sinAcosC．因为00，从而sinC＝cosC，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A，于是sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2sin.因为0