2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第2课时正弦定理课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(十二)　正弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A．＋1　　　　　B．2＋1C．2D．2＋2C[由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.]2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对C[∵sinB＝＝＝，∴B＝45°或135°.但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C．]3．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　)A．4∶1∶1B．2∶1∶1C．∶1∶1D．∶1∶1D[∵A＋B＋C＝1

2、80°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝∶∶＝∶1∶1.]4．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B[∵a＝bsinA，∴＝sinA＝，∴sinB＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝，即△ABC为直角三角形．]5．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　)A．60°　　　　　　　B．75°C．90°D．115°B[不妨设a为最大边，c

3、为最小边，由题意有＝＝，即＝.整理得(3－)sinA＝(3＋)cosA．∴tanA＝2＋，又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B．]二、填空题6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________.[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.]7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.1[在△ABC中，∵sinB＝，0

4、，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.2[由正弦定理可知＝，即＝，解得AC＝2.]三、解答题9．在△ABC中，已知＝＝，试判断△ABC的形状．[解]令＝k，由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC．代入已知条件，得＝＝，即tanA＝tanB＝tanC．又A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C，∴△ABC为等边三角形．10．在△ABC中，A＝60°，sinB＝，a＝3，求三角形中其它边与角的大小.[解]　由正弦定理得＝，即b＝＝＝.由于A＝60°，则B<120°，因为sinB＝，所以B＝30°，则C＝90°，∴c＝＝＝2.综上，b＝，c

5、＝2，B＝30°，C＝90°.11．(多选题)在△ABC中，A>B，则下列不等式中一定正确的是(　　)A．sinA>sinBB．cosAsin2B　　D．cos2AB⇔a>b⇔sinA>sinB，A正确．由于在(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosAsinB>0，∴sin2A>sin2B，∴cos2A

6、C)＋3＝0得cosA＝，∴A∈，∴sinA＝，由正弦定理得＝，∴sinB＝.又∵a>b，∴A>B，且A∈，∴B必为锐角，∴B＝.]13．在△ABC中，若C＝2B，则的取值X围为________．(1,2)[因为A＋B＋C＝π，C＝2B，所以A＝π－3B>0，所以0

7、＝＝＝2sin105°＝2sin(45°＋60°)＝.]15．已知方程x2－bcosAx＋acosB＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断△ABC的形状.[解]　设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB，由题意得bcosA＝acosB．由正弦定理得2RsinBcosA＝2RsinAcosB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.在△ABC中，0