2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第1课时余弦定理课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(十一)　余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则b＝(　　)A．1　B．2　C．3　　　　D．A[由余弦定理知()2＝a2＋b2－2abcos60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×，解得b＝1，故选A．]2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)A．－B．－C．－D．－C[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c

2、＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝＝＝－.]3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形C[由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．]4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A．　　　B．8－4C．1　　　D．A[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝

3、4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.]5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值X围是(　　)A．10，即a2<5，∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>，故

4、20°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.]7．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.1[∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴()2＝a2＋12－2a×1×cos，∴a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1或a＝－2(舍去)．∴a＝1.]8．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.4[因为b＋c＝7，所以c＝7－b.由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4.]

5、三、解答题9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.[解]　在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝82－2×15－2×15×＝19.∴b＝.10．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．[解]由余弦定理的推论得：cosA＝＝＝，设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2＝＋AB2－2··ABcosA＝42＋92－2×4×9×＝49，则x＝7.所以所求中

6、线长为7.11．(多选题)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A．2　　　B．3　　C．4　　　D．2AC[由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，∴b＝2或b＝4.]12．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值X围是(　　)A．B．C．D．A[cosB＝＝＝＋≥，∵0

7、______.(1，)∪(5,7)[①若x>4，则x所对的角为钝角，∴<0且x<3＋4＝7，∴54，∴1

8、a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，∴∴AB2＝b2＋a2－2abcos＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝.]15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值X围．[解](1)由已知得－cos(A＋B)＋cosAcosB－sinA·cosB＝0，即有sinAsinB－sinAcosB＝0