2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.3第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册20210106159.pptx

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1、第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时　余弦定理必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论.(逻辑推理)2．能用余弦定理解三角形.(数学运算)1．进一步感受向量三角形法则与数量积运算的价值，体会向量数量积运算在解决长度问题中的特点.2．通过特殊化与一般化感受勾股定理与余弦定理的关系，并加深对勾股定理的理解.必备知识·探新知余弦定理知识点1文字语言三角形中

2、任何一边的平方等于其他两边的平方的和_______这两边与它们的夹角的余弦的积的_____倍符号语言在△ABC中，a2＝___________________，b2＝___________________，c2＝___________________推论在△ABC中，cosA＝________，cosB＝________，cosC＝_________减去两b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的______

3、_.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做___________.解三角形知识点2元素解三角形[微提醒](1)利用余弦定理可以解两类有关三角形的问题①已知两边及其夹角，解三角形；②已知三边，解三角形.(2)余弦定理和勾股定理的关系在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.关键能力·攻重难[分析](1)由余弦定理可直接求第三边；(2)先由余弦定理建立方程，从中解出BC的长.题型探究

4、题型一已知两边及一角解三角形典例1604或5[归纳提升]已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解.(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角.D在△ABC中，a︰b︰c＝3︰5︰7，求其最大内角.[分析]由已知条件知角C为最大角，然后利用余弦定理求解.题型二已知三边解三角形典例2[归纳提升]已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角.A120°

5、在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状.[分析]思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系.[解析]已知等式变形为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccosB·cosC，∴b2＋c2＝b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosB·cosC，∵b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosBcosC＝(bcosC＋ccosB)2＝a2，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形.题型三判断三角形的

6、形状典例3[归纳提升]利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项(1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解.【对点练习】❸在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状.通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，展开整理得(a2－b2)2＝c4．∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2．根据勾股

7、定理知△ABC是直角三角形.设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.易错警示典例4忽略三角形三边关系导致出错[名师点津]由于余弦定理及公式的变形较多，且涉及平方和开方等运算，可能会因不细心而导致错误.在利用余弦定理求出三角形的三边时，还要判断一下三边能否构成三角形.【对点练习】❹在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，c＝t，且C是最大角，求t的取值范围.