2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3第1课时余弦定理练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第六章 6.4 6.4.3 第1课时A级——基础过关练1.(2019年合肥调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=60°,a=4b,c=,则b=(  )A.1    B.2C.3    D.【答案】A 【解析】由余弦定理知()2=a2+b2-2abcos60°,因为a=4b,所以13=16b2+b2-2×4b×b×,解得b=1.故选A.2.(2020年重庆月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=ab,则角C=(  )A.30°   B.60°C.120°  D.150°【答案】C 【解析

2、】∵(a+b)2-c2=ab,∴a2+b2-c2=-ab,则由余弦定理可得cosC==-.又∵00,则△ABC(  )A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形【答案】C 【解析】由>0得-cosC>0,所以cosC<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.4.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为(  )A.   B.8-4C.1  D.【答

3、案】A 【解析】由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4.由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC=2abcos60°=ab,则ab+2ab=4,∴ab=.5.锐角△ABC中,b=1,c=2,则a的取值范围是(  )A.10,即a2<5,∴a<.若c为最大边,则a2+b2>c2,即a2>3,∴a>.故

4、b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac,∴a2+c2+ac-b2=0.7.(2020年上海月考)在△ABC中,边a,b,c满足a+b=6,∠C=120°,则边c的最小值为________.【答案】3 【解析】a+b=6,∠C=120°,∴ab≤2=9,当且仅当a=b时取等号.由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos120°=(a+b)2-ab=36-ab≥36-9=27,∴c≥3,则边c的最小值为3.8.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.【答案】4 【解析

5、】因为b+c=7,所以c=7-b.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×,解得b=4.9.在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,试求AC边上的中线长.解:由余弦定理的推论得cosA===.设所求的中线长为x,由余弦定理知:x2=2+AB2-2··ABcosA=42+92-2×4×9×=49,则x=7.所以所求中线长为7.10.在△ABC中,bcosA=acosB,试判断△ABC的形状.解:因为bcosA=acosB,所以b·=a·.所以b2+c2-a2=a2+c2-b2.所以a2=b

6、2,即a=b.所以△ABC为等腰三角形.B级——能力提升练11.(多选)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是(  )A.a2=b2+c2-2bccosAB.cosB=C.a=bcosC+ccosBD.acosB+bcosA=sinC【答案】ABC 【解析】在A中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故A正确;在B中,由余弦定理的推论得cosB=,故B正确;在C中,a=bcosC+ccosB⇔a=b×+c×⇔2a2=2a2,故C正确;在D中,acosB+bcosA=a×+b×=c≠sinC,故D错误.故选A

7、BC.12.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=4,则实数a的取值范围是(  )A.(1,7) B.(1,5)C.(,5) D.(,5)【答案】C 【解析】∵b=3,c=4,且△ABC是锐角三角形,∴cosA=>0,且cosC=>0.∴7b  B.a

8、因为c=a,所以2a2=a2+b2+ab.所以a2-b2=ab>0.所以a2>b2,所以a>b.14.在△ABC中,内角A,B,C所对的

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