2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3第1课时余弦定理练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第六章　6.4　6.4.3　第1课时A级——基础过关练1．(2019年合肥调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则b＝(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　　D．【答案】A　【解析】由余弦定理知()2＝a2＋b2－2abcos60°，因为a＝4b，所以13＝16b2＋b2－2×4b×b×，解得b＝1.故选A．2．(2020年重庆月考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝ab，则角C＝(　　)A．30°　　　B．60°C．120°　　D．150°【答案】C　【解析

2、】∵(a＋b)2－c2＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，则由余弦定理可得cosC＝＝－.又∵00，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形【答案】C　【解析】由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A．　　　B．8－4C．1　　D．【答

3、案】A　【解析】由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4.由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝.5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)A．10，即a2<5，∴a<.若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>.故

4、b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.7．(2020年上海月考)在△ABC中，边a，b，c满足a＋b＝6，∠C＝120°，则边c的最小值为________．【答案】3　【解析】a＋b＝6，∠C＝120°，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b时取等号．由余弦定理可得，c2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝36－ab≥36－9＝27，∴c≥3，则边c的最小值为3.8．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.【答案】4　【解析

5、】因为b＋c＝7，所以c＝7－b.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4.9．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．解：由余弦定理的推论得cosA＝＝＝.设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2＝2＋AB2－2··ABcosA＝42＋92－2×4×9×＝49，则x＝7.所以所求中线长为7.10．在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断△ABC的形状．解：因为bcosA＝acosB，所以b·＝a·.所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2.所以a2＝b

6、2，即a＝b.所以△ABC为等腰三角形．B级——能力提升练11．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　)A．a2＝b2＋c2－2bccosAB．cosB＝C．a＝bcosC＋ccosBD．acosB＋bcosA＝sinC【答案】ABC　【解析】在A中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故A正确；在B中，由余弦定理的推论得cosB＝，故B正确；在C中，a＝bcosC＋ccosB⇔a＝b×＋c×⇔2a2＝2a2，故C正确；在D中，acosB＋bcosA＝a×＋b×＝c≠sinC，故D错误．故选A

7、BC．12．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝4，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,7)　B．(1,5)C．(，5)　D．(，5)【答案】C　【解析】∵b＝3，c＝4，且△ABC是锐角三角形，∴cosA＝>0，且cosC＝>0.∴7b　　B．a

8、因为c＝a，所以2a2＝a2＋b2＋ab.所以a2－b2＝ab>0.所以a2>b2，所以a>b.14．在△ABC中，内角A，B，C所对的