2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(一)　平面向量的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法不正确的是(　　)A．向量的模是一个非负实数B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同D[根据向量的有关概念易判断，D项错误．]2．下面几个命题：①若a＝b，则

2、a

3、＝

4、b

5、；②若

6、a

7、＝0，则a＝0；③若

8、a

9、＝

10、b

11、，则a＝b；④若向量a，b满足则a＝b.其中正确命题的个数是(　　)A．0　B．1　C．2　　　　D．3B[①正确．②错误．

12、a

13、＝0，则a＝0.③错误．a

14、与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．]3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　)A．单位圆B．一段弧C．线段D．直线A[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]4.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　)A．12个B．18个C．24个D．36个C[每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量．]5.如图所示，在正三角形

15、ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是(　　)A．与B．与C．与D．与B[向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量．]二、填空题6．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为________．1[因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.]7．将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且

16、

17、＝2

18、

19、＝2时，

20、

21、＝________.3或1[当与同向时，

22、

23、＝

24、

25、＋

26、

27、＝3；当与反向时，

28、

29、＝

30、

31、－

32、

33、＝1.]8．若a

34、为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①

35、a

36、＞

37、b

38、；②a∥b；③

39、a

40、＞0；④

41、b

42、＝±1.其中正确的是________(填序号)．③[①错误，

43、a

44、＝时，

45、a

46、＜

47、b

48、；②错误，a与b的方向关系无法确定；③正确；④错误，

49、b

50、＝1.]三、解答题9.O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？[解]　(1)＝，＝.(2)与共线的向量有：，，.(3)与模相等的向量有：，，，，，，

51、.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．10．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000km到达D地．画图表示向量，，，并指出向量的模和方向．[解]　以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系．据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，，如图所示，由已知可得，△ABC为正三角形，所以AC＝2000km.又∠ACD＝45°，CD＝1000km，所以△ADC为等腰直角三角形，所以AD＝

52、1000km，∠CAD＝45°.故向量的模为1000km，方向为东南方向.11．(多选题)已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，下列关系中正确的是(　　)A．C⊆AB．A∩B＝{a}C．C⊆BD．(A∩B)⊇{a}ACD[因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误．]12．(多选题)四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是(　　)A．

53、

54、＝

55、

56、B．与共线C．与共线D．与共线ABD[∵

57、三个四边形都是菱形，∴

58、

59、＝

60、

61、，AB∥CD∥FH，故与共线．又三点D，C，E共线，∴与共线，故A，B，D都正确．故选ABD．]13.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{

62、P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有________个元素．12[根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．]14．(一题两空)如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)与向量相等的向量有_____

63、___；(2)若

64、

65、＝3，则

66、

67、＝________.(1)，　(2)6[(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为

68、

69、＝3，

70、

71、＝2

72、

73、，所以

74、

75、＝6.]15．在平行四边形ABCD中，E