导数专题(经典23题)(20210320192422).docx

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1、百度文库1百度文库1、函数第1题已知函数解析：⑴将不等式化成由f(x)今x123个函数与导函数类型专题f(x)k(Inx1x1x，)(*)模式kInx—得：xx1Inxx1k，化简得:构建含变量的新函数g(x)构建函数:其导函数由即：g'(x)g(x)2xlnxx22(x21)2确定g(x)的增减性巴-求得：g'(x)[(x21)(x21)lnx]先求g(x)的极值点，由即：Xo21lnx0由基本不等式Inx故：x01X。21x020即：(x0Inxkf(x)厂x，22(x21)(22(x1)2x0121x021x021x0

2、1x2x0)1g'(x°)0得:1代入上式得:1)(10lnx0x02xInx2xInxxx2InIn1)即：g(x)的极值点X。1在xx01时，由于斗」x210，故：x1有界，而Inx0无界0，即卩x01百度文库故：lnx0x21即：在xx01时，g'(x)0，g(x)单调递减;那么，在0xx0时，g(x)单调递增.满足③式得x0恰好是x01(1,)由增减性化成不等式故:(1,)区间，由于h(x)为单调递减函数,g(x)2xlnxlimg(x)lim-:1x1x2应用不等式:Inxx1得:2xInxlim2——x1x21l

3、imx12x(x1)x21lim竺1x1x1即：g(x)g(1)1，即：g(x)的最大值是g(1)代入①式得：k1g(x)，即：k1g(1)，即：k1百度文库1百度文库(0,1)由增减性化成不等式1百度文库1百度文库(0,1)区间，由于g(x)为单调递增函数,1百度文库1百度文库故:g(x)x^0g(x)2xInxlim2x0x211百度文库1百度文库由于极限limxInxx0总结结论综合④和⑤式得：k0，故：g(x)0，代入①式得:0.故：k的取值范围是k(k1,0]1百度文库1百度文库本题的要点：求出1仝2也的最小值或最

4、小极限值x21特刊：数值解析由①式k12xlnx2xlnx2，设函数K(x)12x1x11百度文库当x1时，用洛必达法则得:2xInxlim—2x1x21(2xInx)'lim——2x1(x21)2(InX1)1，则K(1)2x5百度文库用数值解如下:x0.30.40.50.60.7.80.91.0K(x)0.20620.12730.07580.04220.02090.00830.00180.0000x1.11.21.31.41.51.6'1.71.8K(x)0.00150.00550.01140.01860.02690

5、.03590.04540.0553其中，K(x)的最小值是K(1)0，即K(x)K(1)，所以本题结果是k0.2、函数第2题已知函数f(x)Inxax2，a0，x0，f(x)连续，若存在均属于区间[1,3]的,，且1，使f()f()，证明:In3In25In2a3解析：⑴求出函数f(x)的导函数函数：f(x)Inxax2①1其导函数：f'(x)2axx12ax2x(1Nx)(1、方x)②x给出函数f(x)的单调区间由于由②式知:f'(x)的符号由(12ax)的符号决定.■-2ax即:f'(x)函数f(x)单调递增;■-2ax

6、即:f'(x)函数f(x)单调递减;即:2a时,f'(x)函数f(x)达到极大值.5百度文库5百度文库由区间的增减性给出不等式由，均属于区间［1,3］，且1，得到:[1,2]，[2,3]5百度文库若f()f()，则，分属于峰值点x1—丄的两侧..2a即：12a'1/、2a所以：所在的区间为单调递增区间，所在的区间为单调递减区间故，依据函数单调性，在单调递增区间有：f(1)f()f(2)③在单调递减区间有：f(2)f()f(3)④⑷将数据代入不等式由①式得：f(1)a；f(2)In24a；f(3)In39a代入③得：af()

7、In24a，即:In2aIn24a，即：a⑤3代入④式得：In24af()In39a，即：In24aIn39a，In3In2即：a⑥5⑸总结结论结合⑤和⑥式得：屮a罟.证毕.本题的要点：用导数来确定函数的单调区间，利用单调性来证明本题特刊：特值解析由⑶已得:[1,2]，[2,3]，且：f()In若:f()f(Ina2In即:a(2)InIn，故:aIn，f()Ina2当:1时,Ina2In23当:2时，aIn3In25百度文库故：a处于这两个特值之间，即:In3In2In2a533、函数第3题已知函数f(x)Inxax2(2

8、a)x.若函数yf(x)的图像与x轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0，试证明:1x0.a解析：⑴求出函数f(x)导函数函数f(x)的定义域由Inx可得：x0.11导函数为：f'(x)—2ax(2a)(12x)(—a)①xx⑵确定函数的单调区间当12即:1--1，即：-2，即：a1