经典导数培优专题(含解析)

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1、培优导数专题1、（本大题满分12分）设函数/（%）=sin兀2+cos兀（I）求/（x）的单调区间;（II）如果对任何x>0,都有/（兀）

2、(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(Xo,y0),使得：①兀0二鼻出；②曲线C在点M处的切线平行于2直线AB,则称函数F(x)夺在“中值相依切线”，试问：函数/(%)是否存在“屮值相依切线”，请说明理由./⑴=>P@,cwN*)有且仅有两个不动点0、2,且/(-2)<--bx-c2(1)试求函数/(兀)的单调区间;(2)已知各项均为负的数列｛色｝满足4»/(—)=1,求证:an(3)设仇=_丄,7；为数列｛®｝的前兀项和,求证：7；011-l

3、12分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),(1)若对定义域的任意兀，都有/(%)考(1)成立，求实数b的值；(2)若函数/Cv)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；6^(12分)已知隊［数f(x)=ex-kx(xeR)(1)若k=e,iS确定函数./*(兀)的单调区间；(2)若反>0且对任意xeR,/(

4、兀

5、)>0恒成立，试确定实数A:的取值范I节I；n(3)设函数F(x)=/(x)+/(-x),求证：F⑴・F⑵…F5)>(/+〔+z小、、(2+cosx)cosx-sinx(-sinx)

6、2cosx+l’八(2+cosx)21解：(I)t(x)=&=•2分川-，(2+cosx)、因此，G的取值范围是一,+oo.……12分_32.解：(1)X'j函数兀i)求导数，得/z(x)=(x2-2ax)eA+(2%-2a)ex=[x2+2(-a)x-2aex.令fx)=0，得[x2+2(1—ci)x—2a]ev=0,从而x2+2(1—iz)^—2^/=0.解得Xj=d-l—Jl+/，花二d-l+Jl+d?,其中X]一丄，即(兀)>

7、0;3321当2A?r+——+吋,g'(x)>0.又g(0)=0,所以当Xn0时,g(x)>g(0)=0,HP/(x)

8、3q,贝1〃/(兀)=cosx-3a.故当兀w[0,arccoshx)>0冈此力(兀)在[0,arccos3a)_h单调增加.故当xw(0,arccos3^)11^,h(x)>/z(0)=0,即sinx>3or.于是，当兀w(0,arccos3。)时，f(x)=—一>血“>ax.2+cos%3当d<0时,冇/(兰)=丄>0»°•兰・222当尢变化时，fx),的变化如下表:兀(—8,X[)X

9、(兀】,兀2)兀2(兀2,+°°)+0—0+于(兀)7极大值极小值7当在处収到极大值，在X=X2处収到极小

10、值，4分当心0时,兀］＜一1,兀2鼻0,问在(七，疋)为减函数,在(兀2,+8)为增函数.而当x＜0吋，J(x)=x(x—2f/)eY＞0；当.r=0时，fix)=O.所以当1+J1+/时后)取得最小值.8分(II)当妙0时,yw在［一1，1］上单调函数的充要条件是兀2$1，即G—1+J1+/$1.解得综上：7U)在［―1,1］上为单433调函数的充分必要条件为心_；即a的取值范围是［-,+-)…443、解：(1)函数/(X)的定义域是(0,+oo).1分1tz(x-l)(x+-)由已知得，f(x)

11、=cix+d—1=•2分XXi当。＞0时,令/•(%)＞0＞得0v兀vl；・••函数/(兀)在(0,1)上单调递增ii当avO吋，①当一丄vl时，即gv—1时，令广(x)＞0,解得0＜兀＜--或兀＞1;aa•・・函数/(兀)在(0,-丄)和(l,+oo)上单调递增a②当一丄=1时，即。=一1时，显然，函数/(兀)在(0,+-)上单调递增；a③当一丄＞1吋，即一1VdV0吋，令fx}＞0,解得0vxvl或兀〉一一aa・•・函数f(x)在(0,1)和(--,+oo)上单