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1、1•恒成立问题:(1)D,均有f(x)(2)D,均有f(x)(3)D,均有f(x)(4)D,均有f(x)(5)X1D,(6)X1D,(7)X1,X22.存在问题:存在与恒成立A恒成立，则在区间D上f(x)min代B恒成立，则在区间D上f(x)maxB；g(x)恒成立，则F(x)f(x)g(x).g(x)恒成立，则F(x)f(x)g(x).x2E,均有f(xJg(X2)恒成立,则f(x)minX2E,均有f(xJg(X2)恒成立,则f(X)maxD,均有g(xj(1)x0D,使不(2)x0D,使不(3)x0D,使
2、不(4)x0D,使不(5)X1D,x2(6)X1D,X23•恰成立问题:F等式f(X。)F等式f(Xo)F等式f(Xo)F等式f(Xo)(1)不等式f(x)(2)不等式f(x)4.相等问题:(1)若X1(2)若X!5.综合问题:f(x)minf(x)maxg(X)max；g(X)min；g(X2)C(常数)恒成立,则g(x)maxA成立,则f(X)maxB成立,则f(x)ming(xo)成立,则f(x)g(xo)成立,则f(x)0；0；g(X)minC；A；B；f(x)f(x)E,均有f(xJg(X2)恒成立,
3、则f(X)maxE,均有f(xJg(X2)恒成立,则f(X)minA在区间D上恰成立,B在区间D上恰成立,g(x),F(x)maxg(X),F(X)ming(X)min；g(x)max；f(x)A的解集为f(x)B的解集为D,总x2E,使得f(xJg(X2)成立，则f(x)0;0;g(x);D,x2E,使得f(xjg(x2)成立,则f(x)g(x)(1)若X1D,总(2)若X1D,总(3)X1D,X2(4)X1D,X2(5)X1，X2D,(6)X1D,X2X2E,使得f(xJg(X2)成立,则f(x)min9(
4、X)min；X2E,使得f(X1)g(X2)成立，则f(x)max9(X)max；E,均有f(xjg(X2)C(常数)恒成立,则g(X)maxf(X)maxf(x)minCg(X)minCE,使得f(x1)g(x』C(常数)成立，则g(X)minf(X)maxC；f(X)ming(X)maxCg(X2)C(常数)恒成立，则g(x)maxg(x)minC；E，使得f(X1)g(X2)C(常数)成立，则g(x)maxf(x)minC或f(x)maxg(x)minC；(7)X1,X2D,(8)X1D,总x2(9)X1
5、D,X2(10)X1D，总f(Xi)g(X2)C(常数)恒成立，则g(x)maxg(x)minC；E,使得f(xjg(X2)C(常数)成立，则g(X)minf(x)maxf(x)ming(X)maxC；JCE,都有f(Xi)g(X2)C(常数)恒成立，则f(x)ming(x)X2E,使得f(Xi)f(X2)C(常数)成立,则f(x)maxf(x)minmaxC或g(x)minf(x)maxC；C;考点一•恒成立问题命题点1.参变分离：简单最值(1)设函数f(x)=-x3+3x+2,若不等式f(3+2sin0)<
6、m对任意B恒成立，求实数m的取值范围.解：令x=3+2sin[1,5]，从而只需m>f(x)max,x€[1,5],f'(x)=-3x+3,令f'(x)=0,x=±1,当x€[1,5]时，f'(x)w0恒成立，即f(x)在[1,5]上为减函数，f(x)max=f(1)=4,则m>42(2)设函数f(x)xbxc，若对任意X1,X2-1,，有f(xjf(X2)4，求b的取值范围。解：由题：f(x)max-f(x)min«4,f(x)开口向上，对称轴为2,最大值必为f(-1)=1-b+c或f(1)=1+b+c,(1
7、)若-1,即-2b2,则最小值为f(2)b2—4,即b2-4b-120,,则4，-2b6。b(2)若-2-1,即b>2或b<-2,则
8、f(1)-f(-1)
9、=
10、2b
11、4,得
12、b
13、2,矛盾(舍)。综合得b：[-2,2]。命题点2.参变分离:二阶求导与洛必达法则秒杀：洛必达法则操作步骤(分离t构造t求导t抛弃t判断t洛必达t结论)第一步：分离参数，得到a-(x)第二步：构造函数g(x)r(x)；(x)第三步：证明g(x)单调性；(求g(x)，可能需要二次求导g(x)，直到可以判断导数正负终止，写出g(x)单调区间，
14、确定极值点xx0)第四步：判断当xX0时，g(x)空L是否为0或—型)(x)0第五步：运用洛必达法则求g(x)在xx0处极限；(limr(X)=lim「(X)=x(X)xx0(X)limr(x)A，直到代入x=a有意义可求出极限为止。)XX0(x)第六步：求出参数范围aA(1)已知f(x)lnxax2在(1,)恒成立，求a的取值范围xh(x)xexg(x)》g(0)=-0(3)已知函数
