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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题训练恒成立存在性问题知识点梳理1、恒成立问题的转化：afx恒成立afxmax；afx恒成立afxmin2、能成立问题的转化：afx能成立afxmin；afx能成立afxmax3、恰成立问题的转化：afx在M上恰成立afx的解集为Mafx在M上恒成立afx在CRM上恒成立另一转化方法：若xD,f(x)A在D上恰成立，等价于f(x)在D上的最小值fmin(x)A，若xD,f(x)B在D上恰成立，则等价于f(x)在D上的最大值fmax
2、(x)B.4、设函数fx、gx，对任意的x1a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fminxgminx5、设函数fx、gx，对任意的x1a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fmaxxgmaxx。6、设函数fx、gx，对任意的x1a,b，存在x2c,d，使得fx1=gx2，则fx在x1a,b上的值域M是gx在x2c,d上的值域N的子集。即：MN。7、设函数fx、gx，存在x1a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fmaxxgminx8、设函数fx、gx，存在x1a,b，存在x2c,d，使得fx1gx2，则fm
3、inxgmaxx9、若不等式fxgx在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数ygx图象上方；10、若不等式fxgx在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数ygx图象下方；题型一、常见方法1、已知函数f(x)x22ax1，g(x)a，其中a0，x0．xa的取值范围；1）对任意x[1,2]，都有f(x)g(x)恒成立，求实数2）对任意x1[1,2],x2[2,4]，都有f(x1)g(x2)恒成立，求实数a的取值范围；可．对(x)x3x求导，(x)2x4x210，故(x)在x[1,2]是增函数，
4、2x21(2x21)2min(x)(1)20a2，所以a的取值范围是．332、设函数h(x)axb，对任意a[1,2]，都有h(x)10在x[1,1]恒成立，求实数b的取值x24范围．分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数．以本题为例，实质还是通过函数求最值解决．方法1：化归最值，h(x)10hmax(x)10；方法2：变量分离，b10(ax)或ax2(10b)x；x方法3：变更主元，(a)1axb100，a[1,2]x2简解：方法1:对h(x)g(x)xbaxb求导，h(x)1a(xa)(xa)，x
5、x2x2由此可知，h(x)在[1,1]上的最大值为h(1)与h(1)中的较大者．44h(1)104a1b10b394a，对于任意a[1,2]，得b的取值范围是b7444．h(1)101ab10b9a24x3、已知两函数f(x)x2，g(x)1m，对任意x10,2，存在x21,2，使得f(x1)gx2，2则实数m的取值范围为x解析：对任意x10,2，存在x21,2，使得f(x1)gx21等价于g(x)m在1,2上的最2小值1m不大于f(x)x2在0,2上的最小值0，既1m0，∴m14b1444.已知f(x)2axlnx在x1与x
6、处都取得极值.函数g(x)=x22mx+m，若对任意的x2x1[1,2]，总存在x2[1,2]，使得、g(x1)f(x2)lnx2，求实数m的取值范围。22【分析：】1）思路、等价转化为函数f(x)g(x)0恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决．2）思路、对在不同区间内的两个函数f(x)和g(x)分别求最值，即只需满足fmin(x)gmax(x)即可．简解：（1）由x22ax1a0ax3x成立，只需满足(x)x3x的最小值大于a即x2x212x21解析：Qblnx,f(x)f(x)2axx取得极值∴f(1)0，f(1
7、)0，∴22112(x1)(x1)2f(x)33x2x=3x22ab1Qf(x)2axblnx在x1与x1处都x2xx22ab10b1当ab1时，2a4b2解得：a033，所以函数f(x)在x1与x1处都取得极值.21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴1又函数21在，上递减，∴7aby=f(x)lnx[1[f(x)lnx]min=f(2)=33x+2]63x2又函数g(x)=x22mx+m图象的对称轴是x=m（1）当m<1时：g(x)min=g(1)=1，依题意
8、有17成立，∴m<1224462（2）当1m2时：g(x)min=g(m)=mm2，∴mm27，即6m26m70，解得：26351m3+51又∵1m2，∴13+51662m62（3）当m>2时：g(x)min=g(2)=43m，∴43m7，m31，又m>2，∴m618综上：m
