存在性与恒成立.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯342xx2xx1专题训练恒成立存在性问题可.对(x)2求导,(x)220,故(x)在x[1,2]是增函数,2x1(2x1)知识点梳理22min(x)(1),所以a的取值范围是0a.331、恒成立问题的转化:afx恒成立afxmax;afx恒成立afxmina112、设函数h(x)xb,对任意a[,2],都有h(x)10在x[,1]恒成立,求实数b的取值2、能成立问题的转化:afx能成立afxmin;afx能成立afxm

2、axx24范围.afx在M上恒成立3、恰成立问题的转化:afx在M上恰成立afx的解集为M分析:思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数,再处理另一个参数.以本题为例,实质还是通过afx在CRM上恒成立函数求最值解决.另一转化方法:若xD,f(x)A在D上恰成立,等价于f(x)在D上的最小值fmin(x)A,若xD,方法1:化归最值,h(x)10hmax(x)10;f(x)B在D上恰成立,则等价于f(x)在D上的最大值fmax(x)B.a2方法2:变量分离,b10(x)或ax(10b)x;x4、设函数fx、gx,对

3、任意的x1a,b,存在x2c,d,使得fx1gx2,则11方法3:变更主元,(a)axb100,a[,2]fminxgminxx2aa(xa)(xa)简解:方法1:对h(x)g(x)xbxb求导,h(x)1,5、设函数fx、gx,对任意的x1a,b,存在x2c,d,使得fx1gx2,则xx2x2fmaxxgmaxx。11由此可知,h(x)在[,1]上的最大值为h()与h(1)中的较大者.446、设函数fx、gx,对任意的x1a,b,存在x2c,d,使得fx1=gx2,则fx在1139h()104ab10b4a17x

4、1a,b上的值域M是gx在x2c,d上的值域N的子集。即:MN。444,对于任意a[,2],得b的取值范围是b.24h(1)101ab10b9a7、设函数fx、gx,存在x1a,b,存在x2c,d,使得fx1gx2,则fmaxxgminxx8、设函数fx、gx,存在x1a,b,存在x2c,d,使得fx1gx2,则fminxgmaxx3、已知两函数f(x)x21,g(x)m,对任意x10,2,存在x21,2,使得f(x1)gx2,9、若不等式fxgx在区间D上恒成立,则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数2则实数m

5、的取值范围为ygx图象上方;x110、若不等式fxgx在区间D上恒成立,则等价于在区间D上函数yfx和图象在函数解析:对任意x10,2,存在x21,2,使得f(x1)gx2等价于g(x)m在1,2上的最2ygx图象下方;1211小值m不大于f(x)x在0,2上的最小值0,既m0,∴m题型一、常见方法4442ab121、已知函数f(x)x2ax1,g(x),其中a0,x0.4.已知f(x)2axlnx在x1与x处都取得极值.函数g(x)=x2mx+m,若对任意的xx21)对任意x[1,2],都有f(x)g(x)恒成立

6、,求实数a的取值范围;11x1[,2],总存在x2[,2],使得、g(x1)f(x2)lnx2,求实数m的取值范围。2)对任意x1[1,2],x2[2,4],都有f(x1)g(x2)恒成立,求实数a的取值范围;22【分析:】bb1b1解析:Qf(x)2axlnx,f(x)2aQf(x)2axlnx在x1与x处都21)思路、等价转化为函数f(x)g(x)0恒成立,在通过分离变量,创设新函数求最值解决.xxxx22)思路、对在不同区间内的两个函数f(x)和g(x)分别求最值,即只需满足fmin(x)gmax(x)即可.

7、12ab1011取得极值∴f(1)0,f()0,∴解得:ab当ab时,3322a4b20332axxxx简解:(1)由x2ax10a成立,只需满足(x)的最小值大于a即221x2x12x12(x1)(x)21121f(x)2=2,所以函数f(x)在x1与x处都取得极值.33xx3x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12117分析:为了使fxk在x1,恒成立,构造一个新函数Fxfxk,则把原题转化成左边二次∴ab又函数y=f(x)lnxx+在[,2]上

8、递减,∴[f(x)lnx]min=f(2)=333x26函数在区间1,时恒大于等于0的问题,再利用二次函数的图象性质进行分类讨论,使问题得到圆满解决。2又函数g(x)=x2mx+m图象的对称轴是x=m2解:令Fxfxkx2kx2k,则Fx0对x1,恒成立,而Fx是开口向上的抛物线。2111171①当图象与x轴无交点满足0,即4k22k0,解得2k1。(1)当

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