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时间:2021-05-09
《[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(19).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第八节正弦和余弦定理应用举例1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角(如图①).上方下方2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).仰角、俯角、方位角有什么区别?提示:三者的参照不同.仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的.3.方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)(1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.(2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.(3)南偏西等其他方向
2、角类似.4.坡度坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ为坡角).坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④,i为坡比).1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β之间的关系是()A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°解析:根据仰角与俯角的含义,画图即可得知.答案:B2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D
3、.南偏西10°解析:由已知∠ACB=180°-40°-60°=80°,又AC=BC,∴∠A=∠ABC=50°,60°-50°=10°.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.答案:B3.如图所示,为了测量某障碍物两侧A、B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A、B间距离的是()A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b解析:选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似.答案:A4.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30
4、°、60°,则塔高为m.解析:如图所示,设塔高为hm.由题意及图可知(200-h)·解得答案5.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则这条河的宽度为m.解析:如图,在△ABC中,过C作CD⊥AB于D点,则CD为所求宽度,在△ABC中,∵∠CAB=30°,∠CBA=75°,∴∠ACB=75°,∴AC=AB=120m.在Rt△ACD中,CD=ACsin∠CAD=120sin30°=60(m),因此这条河宽为60m.答案:
5、60有关距离测量问题,主要是利用可以测量的数据,通过解三角形计算出不易测量的数据;遇到多边形问题,可以分割为n个三角形来解决.某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和D处,已知CD=6km,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面点B处时,测得∠BCD=30°,∠BDC=15°,如图,求炮兵阵地到目标的距离.【解】在△ACD中,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°,CD=6,∠ACD=45°,根据正弦定理有同理,在△BCD中,∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=13
6、5°,CD=6,∠BCD=30°,根据正弦定理得又在△ABD中,∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°,根据勾股定理有AB=所以炮兵阵地到目标的距离为1.某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿此公路向A走去,走20千米到达D,此时测得CD为21千米,求此人在D处距A还有多少千米?解:如图所示,易知∠CAD=25°+35°=60°,在△BCD中,由BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA,cosB=得AB2-24A
7、B-385=0,解得AB=35,所以AD=AB-BD=15.故此人在D处距A有15千米.测量高度问题一般是利用地面上的观测点,通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度,这类问题一般用到立体几何知识,先把立体几何问题转化为平面几何问题,再通过解三角形加以解决.某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔顶的最大仰角为30°,求塔高.依题意画图,某人在C处,AB为塔高,他沿CD前进,CD=40米,此时∠DBF=45°,从C到D沿途测塔的仰角,只有B到测试点的距离最短时,
8、仰角才最大,这是因为tan∠AEB=AB为定值,BE最小时,仰角最大.要求出塔高AB,必须先求BE,而要求BE,需先求BD(或BC).【解】在△BCD中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°,由正弦定理得过B作BE⊥CD于E,显然当人在E处时,测得塔的仰角最大,有∠BEA=30°.在Rt△BED中,∠BDE=180°-135°-30°=15°,在Rt△ABE中,∠AEB=30°,故所求的塔高为米.2.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面
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