[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(1).ppt

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1、第十二章不等式选讲知识点考纲下载考情上线绝对值不等式理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、.(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.会用不等式(1)、(2)证明一些简单问题.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c，

16、ax＋b

17、≥c，

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.热点是在客观题中考查绝对值不等式解法与含绝对值号的函数的最值，恒成立问题.知识点考纲下载考情上线不等式证明了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.考查简单不等式的证明，多用比较法、

22、综合法、分析法.第一节绝对值不等式一、绝对值三角不等式1.定理1：如果a，b是实数，则

23、a＋b

24、≤，当且仅当时，等号成立.

25、a

26、＋

27、b

28、ab≥0(1)绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？(2)不等式

29、a

30、－

31、b

32、≤

33、a±b

34、≤

35、a

36、＋

37、b

38、中“＝”成立的条件分别是什么？提示：(1)当a，b不共线时，

39、a＋b

40、<

41、a

42、＋

43、b

44、，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.(2)不等式

45、a

46、－

47、b

48、≤

49、a＋b

50、≤

51、a

52、＋

53、b

54、，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且

55、a

56、≥

57、b

58、；不等式

59、a

60、－

61、b

62、≤

63、a－b

64、≤

65、a

66、

67、＋

68、b

69、，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且

70、a

71、≥

72、b

73、.2.定理2：如果a，b，c是实数，则

74、a－c

75、≤，当且仅当时，等号成立.

76、a－b

77、＋

78、b－c

79、(a－b)(b－c)≥0二、绝对值不等式的解法1.含绝对值的不等式

80、x

81、

82、x

83、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

84、x

85、

86、x

87、>ax>a或x<－ax≠0R2.

88、ax＋b

89、≤c(c>0)和

90、ax＋b

91、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

92、ax＋b

93、≤c⇔.(2)

94、ax＋b

95、≥c⇔.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c3.

96、x－a

97、＋

98、x－b

99、

100、≥c(c>0)和

101、x－a

102、＋

103、x－b

104、≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.1．已知－2≤a≤3，－3

105、b

106、的取值范围是()A．(－6,3)B．(－6,3]C．(－6,6)D．(－6,6]解析：∵－3

107、b

108、<4∴a－

109、b

110、∈(－6,3].答案：B2．不等式

111、5x－x2

112、<6的解集为()A．(－1,2)B．(3,6)C．(－1,2)∪(3,6]D．(－

113、1,2)∪(3,6)答案：D解析：

114、5x－x2

115、<6∴－1

116、2x－1

117、－x<1的解集是()A．(0,2)B．(0,2]C．(－2,0)D．(－2,0]解析：

118、2x－1

119、

120、x＋1

121、＋

122、x－2

123、的最小值及取得最小值时x的值分别是________、________.解析：∵

124、x＋1

125、＋

126、x－2

127、≥3，当且仅当x∈[－1,2]时，y取最小．答案：3x∈[－1,2]5．已知不等式

128、2x－t

129、＋t－1<0的解集为()，则t＝________.解析：

130、2x－

131、t

132、<1－t，t－1<2x－t<1－t，2t－1<2x<1，t－

133、x－3

134、＋

135、x－4

136、<2a.(1)若a＝1，求x的取值范围；(2)若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围．解：(1)2

137、x－3

138、＋

139、x－4

140、<2，

141、x－3

142、＋

143、x－4

144、<1，∴x∈∅.(2)

145、x－3

146、＋

147、x－4

148、≥(x－3)－(x－4)＝1，∴(

149、x－3

150、＋

151、x－4

152、)min＝1，又已知不等式的解集不是空集，所以a>1.1．对绝对值三角不等式定理

153、a

154、－

155、b

156、≤

157、a±b

158、≤

159、a

160、＋

161、b

162、中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时

163、．2．该定理可以强化为：

164、

165、a

166、－

167、b

168、

169、≤

170、a±b

171、≤

172、a

173、＋

174、b

175、，它经常用于证明含绝对值的不等式．3．对于y＝

176、x－a

177、＋

178、x－b

179、或y＝

180、x＋a

181、－

182、x－b

183、型的最值求法利用该不等式更简洁、方便．“

184、x－a

185、

186、y－a

187、

188、x－y

189、<2m”(x，y，a，m∈R)的____________________(填充分不必要条件，或必要不充分条件，或充要条件)．利用绝对值三角不等式，推证与

190、x-y

191、<2m的关系即得答案.解析：∵

192、x－y

193、＝

194、(x－a)－(y－a)

195、≤

196、x－a

197、＋

198、y－a

199、

200、x－a

201、

202、y－a

203、<

204、m是

205、x－y

206、<2m的充分条件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有

207、x－y

208、＝2<5＝2m，但

209、x