[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(74).ppt

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1、第四节函数的奇偶数奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内x都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果函数f(x)的定义域内x都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称一、函数的奇偶性任意一个任意一个f(－x)＝f(x)y轴原点f(－x)＝－f(x)奇偶函数的定义域有何特点？提示：若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称.反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性.二、奇偶函数的性质1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”).2.在公共定义域内，

2、(1)两个奇函数的和函数是，两个奇函数的积函数是.(2)两个偶函数的和函数、积函数是；(3)一个奇函数，一个偶函数的积函数是.相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数若f(x)是偶函数且在x＝0处有定义，是否有f(x)＝0？3.若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.提示：不一定，如f(x)＝x2＋1，而f(0)＝1.1.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()解析：因f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝，且f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝

3、.答案：B2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y＝－log2x(x>0)B.y＝x3＋x(x∈R)C.y＝3x(x∈R)D.y＝－(x∈R，x≠0)解析：A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数，所以选B.答案：B3.函数f(x)＝－x的图象关于()A.y轴对称B.直线y＝－x对称C.坐标原点对称D.直线y＝x对称解析：f(x)＝－x是奇函数，所以图象关于原点对称.答案：C4.已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝.解析：∵y＝f(x)为奇函数，∴f(

4、－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.答案：15.设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝，则当x<0时，f(x)＝.解析：∵f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝，∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝－f(x)＝，∴当x<0时，f(x)＝.答案：判断函数奇偶性的一般步骤1.首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数.2.若定义域关于原点对称，再判定f(－x)与f(x)之间的关系(1)若f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＋f(x)＝0)，则f(x)为奇函数；(2)若f(－x)＝f(x)(

5、或f(－x)－f(x)＝0)，则f(x)为偶函数；(3)若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；(4)若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数.讨论下列函数的奇偶性：(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)(4)[理]首先判断函数的定义域，若可能具有奇偶性，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简；最后判断f(－x)与f(x)间的关系(相等还是互为相反数).【解】(1)定义域要求≥0且x≠－1，∴－1

6、奇偶性.(2)令－x2＋2x＋1＝g(x)，则g(－x)＝－x2－2x＋1，∴x2＋2x－1＝－g(－x)，∴f(x)＝∴f(x)是奇函数.(3)∵⇒－2≤x≤2且x≠0，∴函数定义域关于原点对称.f(x)＝又f(－x)∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数.(4)[理]函数f(x)定义域为R，∴f(x)＝lg∴f(－x)＝lg∴f(x)＋f(－x)＝lg(x2＋1－x2)＝0，∴f(x)为奇函数.1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由.(1)f(x)＝x2－

7、x

8、＋1x∈[－1,4]；(2)f(x)＝(x－1)x∈(－1,1)；(3)f(x

9、)＝＋(a>0，a≠1)；(4)f(x)＝解：(1)由于f(x)＝x2－

10、x

11、＋1，x∈[－1,4]的定义域不是关于原点对称的区间，因此，f(x)是非奇非偶函数.(2)∵f(x)＝(x－1)已知f(x)的定义域为(－1,1)，其定义域关于原点对称.即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.(3)∵f(x)的定义域为x∈R，且x≠0，其定义域关于原点对称，并且有即f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.(4)函数定义域为R.若x为无理数，则－x也是无理数，∴f(x)＝f(－x)＝0；若x为有理数，则－x也是有理数，∴f(x)＝f(－x)＝

12、1.综上可知，对任意实数x都有f(x)＝f(－x).∴f(x)为偶函数.函数奇偶性的应用1.已知函数的奇偶性求函数的解析式.抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式