[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(10).ppt

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1、第六节指数函数一、根式1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*xn＝a根式的概念符号表示备注当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个，负数的n次实数方根是一个零的n次实数方根是零正数负数根式的概念符号表示备注当n为偶数时，正数的n次实数方根有，它们互为负数没有偶次方根两个相反数相反数2.两个重要公式(2)()n＝(注意a必须使有意义).aa-aa二、有理指数幂1.分数指数幂的表示(1)正数的正分数指数幂是(a>0，m，n∈N*，n>1)(2)正数的负分数指数幂是(3)0的正分

2、数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.0(a>0，m，n∈N*，n>1)2.有理指数幂的运算性质：(1)aras＝(a>0，r，s∈Q)(2)(ar)s＝(a>0，r，s∈Q)(3)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)ar＋sarsarbr三、指数函数的图象和性质函数图象图象特征y＝ax(a>0，且a≠1)01在x轴，过定点上方(0,1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)递减当x＝0时，y＝1当x<0时，；当x>0时，y>10

3、x<0时，；当x>0时，01递增指数函数y＝ax与y＝()x(a>0且a≠1).这两者图象有何关系？提示：关于y轴对称.1.下列各式正确的是()A.－40＝1B.(5)2＝5C.(－3m－n)2＝9m－nD.(－2)－1＝答案：C2.函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是()A.定义域是R，值域是RB.定义域是R，值域是(0，＋∞)C.定义域是R，值域是(－1，＋∞)D.以上都不对解析：f(x)＝3－x－1＝()x－1，∵()x>0，∴()x－1>－1.答案：C3.设函数f(x)＝a－

4、x

5、(a＞0，且

6、a≠1)，f(2)＝4，则()A.f(－2)＞f(－1)B.f(－1)＞f(－2)C.f(1)＞f(2)D.f(－2)＞f(2)解析：由a－2＝4，a＞0，得a＝，∴f(x)＝()－

7、x

8、＝2

9、x

10、.又∵

11、－2

12、＞

13、－1

14、，∴2

15、－2

16、＞2

17、－1

18、，即f(－2)＞f(－1).答案：A4.已知(a>0)，则loga＝.答案：3解析：5.函数y＝的值域是.解析：∵3－2x－x2＝－(x2＋2x＋1－1)＋3＝－(x＋1)2＋4≤4，∴0

19、1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序.【注意】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算.2.结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.化简下列各式(其中各字母均为正数).(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运

20、算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求.解（1）原式（2）原式（3）原式1.计算解（1）原式(2)原式指数函数图象的特点1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则00，且a≠1)的图象关于y轴对称.设f(x)＝

21、3x－1

22、，cf(a)>f(b)，则

23、下列关系式中一定成立的是：()A.3c<3bB.3c>3bC.3c＋3a>2D.3c＋3a<2用函数的图象比较大小.【解析】画出f(x)＝

24、3x－1

25、的图象如下图：要使cf(a)>f(b)成立，则有c<0且a>0.由y＝3x的图象可得0<3c<1<3a，∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1，即3c＋3a<2.【答案】D2.若曲线

26、y

27、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围

28、.曲线

29、y

30、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果

31、y

32、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1].答案：[－1,1]1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝af(x)