[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(35).ppt

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1、第四节数列求和常用数列求和的方法1.公式法直接应用等差数列，等比数列的求和公式，以及正整数的平方和公式，立方和公式等公式求解.2.倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和倒着写的两个式子相加，就得到一个常数列的和，进而求出数列的前n项和.3.错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的，此时可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an的两边同乘以公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减整理即可求出Sn.4.裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项

2、相互抵消，于是前n项和就变成了首尾少数项之和.5.分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减.1.数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()A.－2010B.－1005C.2010D.1005解析：S2010＝－1＋2－3＋4－5＋…－2009＋2010＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2009＋2010)＝1005.答案：D2.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A.2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C.2n＋1＋n2－2

3、D.2n＋n2－2答案：C解析：Sn＝＝2n＋1－2＋n2.3.数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A.－10B.－9C.10D.9an=解析：数列{an}的前n项和为所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0即为10x＋y＋9＝0，所以在y轴上的截距为－9.答案：B4.数列1,前10项的和为.解析：=(1+4+7+28)答案：5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝.解析：由等差数列的性质得S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a

4、5＝24.答案：241.数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之.2.常见类型及方法(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和.【注意】应用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值.求数列的前n项和Sn.将各式变形，使其呈现出某种特点，再利用等差、等比数列的求和公式进行求和.【解】∵＝1＋，＝2＋，＝3＋，＝

5、4＋，…∴Sn(n＋)＝(1＋2＋3＋…＋n)＋()＝＋1－.1.求下面数列的前n项和：1＋1，＋4，＋7，…，＋3n－2，…解：前n项和为Sn＝(1＋1)＋(＋4)＋(＋7)＋…＋(＋3n－2)＝(1＋)＋[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]，设S1＝1＋，当a＝1时，S1＝n；当a≠1时，S1＝，S2＝1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝.∴当a＝1时，Sn＝S1＋S2＝n＋；当a≠1时，Sn＝S1＋S2＝.1.一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.2.用乘公比错位相减法求和时，应注意(1

6、)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.【注意】利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和.若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和.数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)·an＋sin2，n＝1,2,3，…(1)求a3、a4可利用a1、a2递推，求an时需先化简递推关系；(2)用错位相减法求.(1)求a3，a4的值，并求数列{an}的通项公式；(2)设b

7、n＝Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.【解】(1)当n＝1时，a3＝(1＋cos2)a1＋sin2＝a1＋1＝2，当n＝2时，a4＝(1＋cos2)a2＋sin2＝2a2＝4.∵当n为奇数时，cos2＝0，sin2＝1，∴当n为奇数时，an＋2－an＝1，∵a1＝1，∴a2n－1＝n.∵当n为偶数时，cos2＝1，sin2＝0，∴当n为偶数时an＋2＝2an，∵a2＝2，∴a2n＝2n.∴Sn＝(2)由(1)可知bn＝，∴Sn＝，①Sn＝.②①－②得：(1－)Sn＝，∴Sn＝＝1－∴Sn＝2－.2.(2010·泉州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn

8、＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.(1)求数列{an}和{