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1、实用文案标准文档实用文案一元二次方程根与系数的矢系(韦达定理)【学习目标】1、学会用韦达定理求代数式的值。2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数。3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组。4、能应用韦达定理分解二次三项式。知识框图一元二次韦达定理应用方程的求根公式【内容分析】bcXX2，为X2aa说明：(1)定理成立的条件0(2)注意公式重XiX2的负7与a韦达定理：对于一元二次方程ax2bx求代数式的值求待定系数构造方程解特殊的二元二次方程组二次三项式的因式分解cO(aO)，如果方程有两个实数根Xi一的符号
2、的区别,x2，那么根系尖系的三大用处(1)计算对称式的值例若Xi,X2是方程好2x20070的两个根‘试求下列各式的值:标准文档实用文案标准文档实用文案解:221(1)X1x2；(2)XiX2由题意，根据根与系数的尖系得:2Xi22X2(X-lX2)2X-IX2Xi1XiX22X2X1X22007(3)(Xi5)(X25)；XiX222)2(22007(4)
3、XiX2
4、.(Xi5)(X25)X-1X25(x-ix2)25IXiX2
5、%(X1X2)2・(XiX2)24AXa说明:2,X1X220072007)40
6、1820075(2)251972(2)24(2007)22008利用根与系数的尖系求值，要熟练掌握以下等式变形:标准文档实用文案标准文档实用文案X12X22(XiX2)22乍2,,(XiX2)2(XiX2)24X1X2,XiX2X1X2
7、Xix2
8、(XiX2)24XiX2,XiX22Xi2X2XiXa(XiX2),X；X23(XiX2)33XiX,XiX»等等.韦达定理体现了整体思想.【课堂练习】1.设xi,X2是方程2x2-6X+3=0的两根，则xi2+X22的值为2.已知Xi,X2是方程2X2—7X+4=
9、0的两根，则Xi+X2=,XiX2=,(Xi-X2)2=13•已知方程2X2—3x+k=0的两根之差为2:，贝Uk=;4.若方程x2+(a2-2)x-3=0的两根是1和一3，贝U吐;5.若矢于X的方程x2+2(m—1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数'那么m的值为6•设Xi,X2是方程2X?_-6X+3=0的两彳、根，求卜列各式的值•标准文档实用文案(1)Xl2X2+XlX2211(2)XiX27•已知冷和X2是方程2X?・gx—仁0的两个根，禾U用根与系数的矢系，求下列各式的值：11・2~2X1
10、X2(2)构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是标准文档实用文案例解方程组x+y=5xy=6解：显然，X,y是方程ZZ5Z+6二0①的两根由方程①解得zi=2,z2=3・••原方程组的解为xi=2,yi=3X2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。(3)定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程三边长为2，求k的取值范围。标准文档实用文案标准文档实用文案解：设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为的两根，则c=2由题意知△=k2-4X2X2>0,k>4或kW-4标准文档实用文案为所求
11、。【典型例题】例1已知矢于啲方程x(k1)x2124k10，根据下列条件，分别求出k的值.⑴方程两实根的积为5；(2)方程的两实根X!,X2满足IX"X2.标准文档实用文案标准文档实用文案分析：⑴由韦达定理即可求之；⑵有两种可能，一是X2O,二是XiX2,标准文档实用文案标准文档实用文案所以要分类讨论.解：(1)T方程两实根的积为5212342QKk[(k1)]24(；k21)41I2彳口X1X2k154所以，当k4时，方程两实根的积为5.标准文档实用文案⑵由IXi
12、X2得知：①当X10时，为X2，所以方程有两
13、相等实数根，故k[②当x-iO时，XiX2x-iX20k10k1，由于标准文档实用文案1不合题意，舍去.X1,X2满足IX1IX・3Ok，故k2综上可得，k3时，方程的两实根2标准文档实用文案标准文档实用文案说明：根据一元二次方程两实根满足的条件,求待定字母的值，务必要注意方程有两实标准文档实用文案标准文档实用文案根的条件，即所求的字母应满足例2已知X,,X2是一元二次方4kx24kx程（1）是否存在实使（2为X2）（x数10的两个实数根.2x2）■成立？若存在，求出k的值;2标准文档实用文案标准文档实用文案若
14、不存在，请您说明理由.X2X2X-
15、2的值为整数的实数k，使（2为X2）（为元二次方程4kx24kxk1（1）假设存在实32X2)2成立.0的两个实数根标准文档实用文案标准文档实用文案4k0(4k)244k(k1)16k又X!,X2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根XiX2NX21kl4k标准文档实用文案标准文档实用文案1,2,注意到ko,•••(2Xi%2)(为2X2)k
