2021年新高考数学三轮冲刺训练：圆锥曲线中的综合性问题.doc

《 2021年新高考数学三轮冲刺训练：圆锥曲线中的综合性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年新高考数学三轮冲刺训练：圆锥曲线中的综合性问题圆锥曲线中的综合性问题考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值

2、范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.1、直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程．例：由消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则：Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．(2)当a＝0，b≠0时，即得

3、到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2、弦长公式设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝

6、x1－x2

7、＝·或

8、AB

9、＝·

10、y1－y2

11、＝·.3、中点弦所在直线的斜率圆锥曲线以P(x0，y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率为k，其中k＝(x1≠x2)，(x1，y1)，(x2，y2)为弦的端点坐标．圆锥曲线方程直线斜率椭圆：＋＝1(a＞b＞0)k＝－双曲线：－＝1(

12、a＞0，b＞0)k＝抛物线：y2＝2px(p＞0)k＝1、直线方程的设法技巧：根据题目需要设消x还是消y;合理是的设方程为：y=kx+b,或x=my+n；2、点的求法：（1）、已知一个点求另外一个点可以运用韦达定理的两根的关系求出另外一个跟，（2）若两条直线的斜率互为相反数或者互相垂直，求另外一个点是可以运用代换法求出。1、已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直

13、径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．2、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A．B．C．D．【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B．3、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为A．4B．8C．16D．32【答案】

14、B【解析】，双曲线的渐近线方程是，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限，联立，解得，故，联立，解得，故，，面积为：，双曲线，其焦距为，当且仅当取等号，的焦距的最小值：.故选：B．4、设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线【答案】B【解析】如图所示：．因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.故选：B．5、已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足

15、PA

16、–

17、PB

18、=2，且P为函数图象

19、上的点，则

20、OP

21、=A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即．故选：D．6、设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，∴，，又点在圆上，，即．，故选A．7、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）