2019年高考数学三轮冲刺 专题16 圆锥曲线中的综合问题专项讲解与训练

《2019年高考数学三轮冲刺 专题16 圆锥曲线中的综合问题专项讲解与训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题16.圆锥曲线中的综合问题“参数法”解决定点问题证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程，根据方程的成立与参数值无关得出x，y的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(－1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．【解析

2、】　(1)由题意有＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.所以C的方程为＋＝1.定值问题涉及面较多，解决此类问题以坐标运算为主，需建立相应的目标函数，然后代入相应的坐标运算结果即可得到．　【对点训练】已知点F是椭圆＋y2＝1(a>0)的右焦点，M(m，0)、N(0，n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足·＝0.若点P满足＝2＋.(1)求点P的轨迹方程；(2)设过点F作任一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x＝－a分别交于点S、T(O为坐标原点)，证明·为定值．所以＝，＝，则·＝4a2＋.由得y2－4aty－4a2＝0，所以y1y2＝－4a2，则·＝4a2＋＝

3、4a2－4a2＝0.因此，·是定值，且定值为0.“函数(不等式)法”解决取值(范围)问题解析几何中的取值(范围)问题最基本的解法是函数法与不等式法．有时需要使用双参数表达直线方程，解决方法：一是根据直线满足的条件，建立双参数之间的关系，把问题化为单参数问题；二是直接使用双参数表达问题，结合求解目标确定解题方案．(2017·高考浙江卷)如图，已知抛物线x2＝y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求

4、PA

5、·

6、PQ

7、的最大值．【解析】　(1)设直线AP的斜率为k，k＝＝x－，因为－

8、斜率的取值范围是(－1，1)．(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ＝.因为

9、PA

10、＝＝(k＋1)，

11、PQ

12、＝(xQ－x)＝－，所以

13、PA

14、·

15、PQ

16、＝－(k－1)(k＋1)3.令f(k)＝－(k－1)(k＋1)3，因为f′(k)＝－(4k－2)(k＋1)2，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k＝时，

17、PA

18、·

19、PQ

20、取得最大值.解决圆锥曲线中的取值范围问题的五类思维途径(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐

21、含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；2．(2019·福州质量检测)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)A.B．2C.D．5【答案】C.3．(2019·合肥模拟)已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足＝(λ－1)·(λ∈R)(O是坐标原点)，且·＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．【答案】：15【解析】因为＝(λ－1)，所以＝λ，即O，A，P三点共线，因为·＝72，所以·＝λ

22、

23、2＝72，设A(x，y)，OA与x轴正方向的夹角为θ，线段OP在x轴上的投影长度

24、为

25、

26、

27、cosθ

28、＝

29、λ

30、

31、x

32、＝＝＝≤＝15，当且仅当

33、x

34、＝时取等号．4．抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2＋y2－6x＋4y－3＝0只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________．答案：(1，2)或(1，－2)解析：设抛物线M的方程为y2＝2px(p>0)，则其准线方程为x＝－.曲线E的方程可化为(x－3)2＋(y＋2)2＝16，则有3＋＝4，解得p＝2，所以抛物线M的方程为y2＝4x，F(1，0)．设A(，y0)，则＝(，y0)，＝(1－，－y0)，所以·＝(1－)－y＝－4，解得y0＝±2，

35、所以x0＝1，所以点A的坐标为(1，2)或(1，－2)．5．设O为坐标原点，动点M在圆C：x2＋y2＝2上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)过点D(1，0)的直线l与圆C交于A、B两点．AB的中垂线交直线x＝3于点Q.·是否为定值，给予说明．【解析】：(1)设P(x，y)，M(x1，y1)，由MN⊥x轴，由＝得(x－x1，y)＝(0，y1)，所以又x＋y＝2.所以x2＋2y2＝2，即＋y2＝1.(2)设A(m，n)，Q(3，t)．因为OQ⊥AB，即·＝0，所以·＝0，所以(m－1，n)·(3，t)＝0