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时间:2019-11-16
《2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做9圆锥曲线:存在性问题文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题精做9圆锥曲线:存在性问题[2019·株洲一模]已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于,两点,设为坐标原点,是否存在常数,使得恒成立?请说明理由.【答案】(1);(2)当时,.【解析】(1)由题意,,,,∵的周长为6,∴,∴,,∴椭圆的标准方程为.(2)假设存在常数满足条件.①当过点的直线的斜率不存在时,,,∴,∴当时,;②当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,联立,化简得,∴,.∴,∴,解得,即时,;综上所述,当时,.1.[2019·宜昌调研]已知椭圆的离心率为,短轴长为.(1)
2、求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于、两点,是椭圆的上焦点.问:是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.2.[2019·江西联考]已知点为抛物线的焦点,抛物线上的点满足(为坐标原点),且.(1)求抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于不同的两点,,是否存在实数及定点,对任意实数,都有?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由.3.[2019·广州一模]已知动圆过定点,且与定直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点,,试探究在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在
3、,说明理由.1.【答案】(1);(2)存在直线或.【解析】(1)∵,,且有,解得,,∴椭圆的方程为.(2)由题可知的斜率一定存在,设为,设,,联立,∴,∵,∴为线段的中点,∴……④,将④代入②解得……⑤将④代入③得……⑥将⑤代入⑥解得……⑦将⑦式代入①式检验成立,∴,即存在直线或合题意.2.【答案】(1);(2)存在及点,对任意实数,都有.【解析】(1)由得点横坐标为,由抛物线定义及得,,所以,所以抛物线的方程为.(2)假设存在实数及定点,对任意实数,都有,设,,,联立,得,则,,,由,得,所以,,,当时不满足题意,所以,即存在及点,对任意实数,都有.3.【答案】(
4、1),(2)见解析.【解析】(1)解法1:依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等,由抛物线的定义,可得动圆圆心的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其中.动圆圆心的轨迹的方程为.解法2:设动圆圆心,依题意:.化简得,即为动圆圆心的轨迹的方程.(2)假设存在点满足题设条件.由可知,直线与的斜率互为相反数,即①直线的斜率必存在且不为0,设,由,得.由,得或.设,,则,.由①式得,,即.消去,,得,,,,存在点使得.
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