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时间:2019-11-15
《2019高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做11 圆锥曲线:存在性问题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题精做11圆锥曲线:存在性问题[2019·株洲一模]已知,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与椭圆交于,两点,设为坐标原点,是否存在常数,使得恒成立?请说明理由.【答案】(1);(2)当时,.【解析】(1)由题意,,,,∵的周长为6,∴,∴,,∴椭圆的标准方程为.(2)假设存在常数满足条件.①当过点的直线的斜率不存在时,,,∴,∴当时,;②当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,联立,化简得,∴,.∴,∴,解得,即时,;综上所述,当时,.1.[201
2、9·宜昌调研]已知椭圆的离心率为,短轴长为.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于、两点,是椭圆的上焦点.问:是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.2.[2019·江西联考]已知点为抛物线的焦点,抛物线上的点满足(为坐标原点),且.(1)求抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于不同的两点,,是否存在实数及定点,对任意实数,都有?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由.3.[2019·哈三中期末]在圆上取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,设线段中点的轨迹为.
3、(1)求的方程;(2)试问在上是否存在两点,关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.1.【答案】(1);(2)存在直线或.【解析】(1)∵,,且有,解得,,∴椭圆的方程为.(2)由题可知的斜率一定存在,设为,设,,联立,∴,∵,∴为线段的中点,∴……④,将④代入②解得……⑤将④代入③得……⑥将⑤代入⑥解得……⑦将⑦式代入①式检验成立,∴,即存在直线或合题意.2.【答案】(1);(2)存在及点,对任意实数,都有.【解析】(1)由得点横坐标为,由抛物线定义及得,,所以,所
4、以抛物线的方程为.(2)假设存在实数及定点,对任意实数,都有,设,,,联立,得,则,,,由,得,所以,,,当时不满足题意,所以,即存在及点,对任意实数,都有.3.【答案】(1);(2)存在,.【解析】(1)设,则点,将代入圆,可得,的方程为.(2)显然,直线存在斜率,设直线的方程为,联立,消去并整理得,,化为,设,,则,,依题意,可得,,又,,,解得,由的中点在直线上,,,化为,把代入化为,解得(舍去)或,,解得,满足,即满足,在上存在两点,关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点,直线的方程为.
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