2019高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做11 圆锥曲线：存在性问题 理

《2019高考数学三轮冲刺 大题提分 大题精做11 圆锥曲线：存在性问题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大题精做11圆锥曲线：存在性问题[2019·株洲一模]已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由．【答案】（1）；（2）当时，．【解析】（1）由题意，，，，∵的周长为6，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为．（2）假设存在常数满足条件．①当过点的直线的斜率不存在时，，，∴，∴当时，；②当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立，化简得，∴，．∴，∴，解得，即时，；综上所述，当时，．1．[201

2、9·宜昌调研]已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的上焦点．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．2．[2019·江西联考]已知点为抛物线的焦点，抛物线上的点满足(为坐标原点)，且．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于不同的两点，，是否存在实数及定点，对任意实数，都有？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由．3．[2019·哈三中期末]在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为．

3、（1）求的方程；（2）试问在上是否存在两点，关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．1．【答案】（1）；（2）存在直线或．【解析】（1）∵，，且有，解得，，∴椭圆的方程为．（2）由题可知的斜率一定存在，设为，设，，联立，∴，∵，∴为线段的中点，∴……④，将④代入②解得……⑤将④代入③得……⑥将⑤代入⑥解得……⑦将⑦式代入①式检验成立，∴，即存在直线或合题意．2．【答案】（1）；（2）存在及点，对任意实数，都有．【解析】（1）由得点横坐标为，由抛物线定义及得，，所以，所

4、以抛物线的方程为．（2）假设存在实数及定点，对任意实数，都有，设，，，联立，得，则，，，由，得，所以，，，当时不满足题意，所以，即存在及点，对任意实数，都有．3．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）设，则点，将代入圆，可得，的方程为．（2）显然，直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，，化为，设，，则，，依题意，可得，，又，，，解得，由的中点在直线上，，，化为，把代入化为，解得（舍去）或，，解得，满足，即满足，在上存在两点，关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点，直线的方程为．