高中数学第一章解三角形1.2应用举例一限时练新人教A版必修5.docx

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1、高考1.2　应用举例(一)一、选择题1．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是(　　)A．a，c，αB．b，c，αC．c，a，βD．b，α，β2．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　)A．40B．20C．40D．203.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1km，

2、参考数据：≈1.41，≈1.73)(　　)A．3.4kmB．2.3kmC．5.1kmD．3.2km4.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB7/7高考＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为(　　)A．230mB．240mC．50mD．60m5．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile二、填空题6．一船以每小时1

3、5km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔间的距离为________km.7．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为________km.8．某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了1

4、0千米．则汽车到达M汽车站还需行驶________km.三、解答题9.如图所示，一架飞机从A地飞到B地，两地相距700km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35°夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？7/7高考10.如图所示，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在A处看灯塔S7/7高考在船的北偏东20°的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔

5、6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？7/7高考11．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．答案精析1．D2.A3.A4.D5.D6.307.8.159.解　在△ABC中，AB＝700km，∠ACB＝180°－21°－35°＝124°，根据正弦定理，＝＝，AC＝，BC＝，AC＋BC＝＋≈786.89(km)，786．89－700＝86.8

6、9(km)．7/7高考所以飞机的飞行路程比原来路程远了大约86.89km.10．解　在△ABS中，AB＝32.2×0.5＝16.1nmile，∠ABS＝115°，根据正弦定理，＝，AS＝＝AB×sin∠ABS×＝16.1×sin115°×，S到直线AB的距离d＝AS×sin20°＝16.1×sin115°××sin20°≈7.1(nmile)>6.5(nmile)．所以这艘船可以继续沿正北方向航行．11．解　依题意得，CD＝(km)，∠ADB＝∠BCD＝30°＝∠BDC，∠DBC＝120°，∠ADC＝60°，∠DAC＝45°

7、.在△BDC中，由正弦定理得BC＝＝＝(km)．7/7高考在△ADC中，由正弦定理得AC＝＝＝3(km)．在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(3)2＋()2－2×3×cos45°＝25.所以AB＝5(km)，故这两座建筑物之间的距离为5km.7/7