高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（3）教案 新人教a版必修5

《高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（3）教案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2应用举例（3）模式与方法启发式教学目的够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题教学内容师生活动及时间分配Ⅰ.课题导入[创设情境]提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

2、Ⅱ.讲授新课[范例讲解]例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)教师引导学生复习并提问通过巧妙的设疑，顺利地引导新课设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m

3、，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正引导学生思考并解答追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意

4、义，从而得出实际问题的解Ⅲ.课堂练习课本第18页练习Ⅳ.课时小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。学生总结，教师补充