高中数学第一章解三角形1.2应用举例三限时练新人教A版必修5.docx

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1、高考1.2　应用举例(三)一、选择题1．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为(　　)A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h2．甲骑电动车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)A．6kmB．3kmC．3kmD．3km3．在△ABC中，已知面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的度数为(　　)A．135°B．45°C．60°

2、D．120°4．已知三角形的三边分别为a，b，c，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA等于(　　)A.B.C.D.5．在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.D.6．在△ABC中，若cosB＝，＝2，S△ABC＝，则b等于(　　)7/7高考A．4B．3C．2D．1二、填空题7．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝________.8．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险．(填“有”或“没有

3、”)9．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A船到灯塔的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____________km.三、解答题10．已知△ABC的面积为1，tanB＝，tanC＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．7/7高考11.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．7/7高考12．某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我

4、海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．答案精析1．B2.C3.B4．D[S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝－2bccosA＋2bc，∵S＝bcsinA，∴bcsinA＝2bc－2bccosA.即4－4cosA＝sinA.平方得17cos2A－32cosA＋15＝0.即(17cosA－15)(cosA－1)＝0.得cosA＝1(舍)或cosA＝.]7/7高考5．D6.C7.8.

5、没有　9.－110．解　∵tanB＝>0，∴B为锐角，∴sinB＝，cosB＝.∵tanC＝－2<0，∴C为钝角，∴sinC＝，cosC＝－，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.∵S△ABC＝absinC＝2R2sinAsinBsinC＝2R2×××＝1.∴R2＝，R＝.∴πR2＝π，即外接圆的面积为π.∴a＝2RsinA＝，b＝2RsinB＝，c＝2RsinC＝.7/7高考综上，a＝，b＝，c＝，△ABC外接圆的面积为π.11．解　在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC

6、×cos120°＝2800，所以BC＝20.由正弦定理＝，得sin∠ACB＝＝.由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，故cos∠ACB＝.故cosθ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin30°＝×－×＝.12.解　如图所示，设所需时间为t小时，则AB＝10t，CB＝10t，∠ACB＝120°.在△ABC中，根据余弦定理，则有7/7高考AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠ACB，可得(10t)2＝102＋(10t)2－2×10×10tcos120°，整理得2t2－t－1＝0，解得t＝1或t＝－(舍去)．即舰艇需1小时靠近渔船，此时

7、AB＝10，BC＝10，在△ABC中，由正弦定理，得＝，所以sin∠CAB＝＝＝，又因为∠CAB为锐角，所以∠CAB＝30°，所以舰艇航行的方位角为75°.7/7