高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（1）学案新人教a版必修5

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1、1.2应用举例（一）知识点一　测量距离问题1．基线(1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫作________．(2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度________．2．测量距离的基本类型及求解的方法类型两点间不可通达的距离两点间可视不可到达的距离两个不可到达的点之间的距离图形方法余弦定理正弦定理先用正弦定理，再用余弦定理知识点二　与测量角度有关的概念1．水平距离、垂直距离、坡面距离：如图121，BC代表__________，AC代表__________，AB代表__________．图121图1222

2、．坡度、坡角：如图122，把坡面的____________和__________的比叫作坡度(或叫作坡比)，用字母i表示，即i＝，坡度一般写成h∶l的形式．如i＝1∶4即i＝.坡面与水平面的夹角α叫作坡角，坡角与坡度之间有如下关系：____________.3．与测量高度、长度相关的角的概念术语定义图形说明仰角与俯角在同一铅垂面内，视线与水平线所成的角中，________________的角叫仰角，________________的角叫俯角方向角从指北或指南方向线转到与目标线所成的__________________叫作方向角考点一　测量两点间的距离问题例1　如图123，设A，B两点在河的

3、两岸，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离．图123[小结]平面上测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，一般在可到达的点一侧再找一个点，测出两点距离和不可到达的点与这两点的连线的夹角，即可用正弦定理求出距离；若两点皆可到达，则可测量两边及其夹角，利用余弦定理求解．考点二　测量不可到达两点之间的距离问题例2如图125所示，在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，选取两个相距为的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠

4、ACB＝45°.求蓝方这两支精锐部队的距离．图125[小结]测量不能到达的两点间的距离，利用解三角形是一个重要的方法．解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算．考点三　测量高度问题[例]如图12所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.练习：1．如图129，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据(　　)图129A．a，b，γB．α，β，aC．α，a，bD．α，β，b2．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝1

5、20°，则A，C两地间的距离为(　　)A．10kmB．10kmC．10kmD．10km3．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为________．