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1、线性代数复习概要打*号都不考第一章、定义行列式不考展开解行列式性质：行列式转置，行列式的值不变，即Dt=D交换行列式的两行（列），行列式的值变号D=-D如果行列式某行（列）的所有元素有公因子，则公因子可以提到行式外面。如果行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式的值等于零如果行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，其它位置的元素与原行列式相同。D=D1+D2计算行列式,常用行列式性质将它化为三角形行列式来计算,设第一列第一行的元素不为0,如果第一列第一行元素为0,先将
2、第一行与其它行交换(要变号),然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使第一列除第一行元素外其它行元素全为0,再用同样的方法处理余下的低一阶行列式,直至它成为上三角形行列式,主对角线上的元素的乘积就是行列式的值.在n阶行列式D=
3、aij
4、，去掉元素aij所在的I行,j列后，余下的n-1阶行列式，称为D中元素aij的余子式，记为Mij，即Aij=(-1)^i+jMij12克莱姆法则:线性方程组当其系数行列式D<>0时，有且仅有唯一解xj=Dj/DDj是将系数行列式中的第j列元素对应地换为方程组的常数项b后得到的行列式
5、。如x1=D1/D,x2=D2/DD<>0.Dj=0齐次线性方程组(即常数项均为零)一定有零解,D=0则齐次线性方程组有非零解.第二章、矩阵分块矩阵不考初等变换，秩用大写黑体字母ABC等表示矩阵所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记作O如果矩阵A的行数与列数都等于n,则称A为n阶矩阵.一个由n阶矩阵A按原来排列的构成的n阶行列式，称为矩阵的A的行列式，记作
6、A
7、矩阵加法，对应位置元素相加的，记作A+B以数k乘矩阵A的每一个元素所得矩阵记作kAA+B=B+1；（A+B）+C=A+（B+C）；A+O=A；A+（-A）=O；k
8、(A+B)=kA+kB;(k+l)A=kA+lA;(kl)A=k(lA);1*A=A矩阵的乘法，矩阵的C的第ij列的元素等于矩阵A的第i行元素与矩阵B第j列对应元素乘积之和。12A矩阵的列数等于矩阵B的行数，矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数。AB<>BA如果矩阵A与B相乘，有AB=BA，则矩阵A与矩阵B可交换。方程组可表示为矩阵形式A*x=b(AB)C=A(BC)(A+B)C=AC+BCC(A+B)=CA+CBK(AB)=(kA)B=A(kB)矩阵的转置，将m*n矩阵A的行与列互换，得到n*
9、m矩阵，称为矩阵A的转置矩阵，记来At或A’(At)t=A(A+B)t=At+Bt(kA)t=kAt(AB)t=BtAt方阵的幂，A^kA^k1A^k2=A^k1+k2(A^k1)^k2=A^k1k2方阵的行列式
10、At
11、=
12、A
13、
14、kA
15、=k^n
16、A
17、
18、AB
19、=
20、A
21、*
22、B
23、12
24、AB
25、=
26、BA
27、对角矩阵，aij=0,i<>j数量矩阵,a11=a,A为n阶数量矩阵，数量矩阵乘一个矩阵B，其乘积等于以数a乘矩阵B，如AB=aB单位矩阵，若数量矩阵中元素a=1，记为IA0=I三角形矩阵，上三角形，下三角形对称矩阵，A=ai
28、j=aji，关于主对角线对称，因此有At=A逆矩阵若存在AB=BA=I，则矩阵A可逆，称B为A的逆矩阵逆矩阵是唯一的由行列式
29、A
30、=
31、aij
32、的元素的aij的代数余子式Aij所构成的矩阵A*=[A11，A21……]称为矩阵的A的伴随矩阵N阶矩阵A=（aij）可逆的必要充分条件是A非奇异(
33、A
34、<>0)，且当A可逆时，有A^-1=1/
35、A
36、*A*判断一个矩阵是否可逆，先判断
37、A
38、=0?，不等于0就为可逆。若矩阵A可逆，则A-1也可逆，且（A-1）-1=A若矩阵A可逆，数k<>0，则ka也可逆，且（kA）-1=1/kA-
39、1两个同阶可逆矩阵A，B的乘积是可逆矩阵，且（AB）-1=B-1A-1若矩阵A可逆，则A的转置矩阵At也可逆，且（At）-1=(A-1)t若矩阵A可逆则
40、A-1
41、=
42、A
43、-1若A可逆，则AA*=A*A=
44、A
45、I12矩阵的初等变换（1）交换矩阵的两行（列）；（2）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；（3）把矩阵的某一行（列）的l倍加于别一行（列）上。对单位矩阵I施以一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵。D称为矩阵A的等价标准形。P84求可逆矩阵的方法P87(用行施以初等变换,不得出现列变换,同理列变换,也不得出现行变换)
46、在（A
47、I）中子块A有一行（列）的元素全为零，即子块A处化不成I，则A不可逆。矩阵的秩A中有r阶子式不为零，而再没有比r再高阶的不为零的子式，这个不为零的子式的阶数r称为秩，记做r(A)=r。当A=O时，规定r(A)=0当r(A)=n时，称矩阵A为满秩矩阵。初等变换，阶梯形矩阵中非零行的行数r即是矩阵A的秩r(A)(下三角形,存在零行)A可逆的
