线性代数期末复习试题（苏州大学）线性代数试卷

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1、《线性代数》试卷（A卷）一、填空题(每题4分，将正确的答案写在题后的横线上)1.计算四阶行列式=。2.若阶方阵满足,则==。3.设方阵,非零矩阵满足,则=。4.设，，，且又则向量=。5.齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是=。6.已知三阶矩阵的特征值为1，－1，2，设矩阵，则行列式=。7.已知与相似，则。8.设向量组，，，则向量组是线性=。（相关还是线性无关）.9.若向量组，，的秩为q，则向量组,,，的秩为=。10.已知二次型,则它是_______(正定或负定)二次型。二、判断题(每题3分，将“√”或“×”填在题后的括号内)1．设、为阶非零方阵，则.()2

2、.设、为阶非零方阵，且矩阵可逆，若，则.()3.已知矩阵的秩，则中所有阶子式都不为零.()4.矩阵的行向量组的秩和列向量组的秩相等.()5.设是矩阵的2个不相等的特征值，对应的特征向量依次为，也是的特征值.()三、计算题(45分)1.设函数，则方程的根的个数为多少！分别是什么？(8分)2.求向量组,,，，的秩及一个极大无关组(8分)3.为何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？(8分)4.设矩阵满足关系式，其中，求矩阵.(8分)5.设二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为－12.（1）求的值；（2）利用正交变换将二次型化为标准型，并写出所用的

3、正交变换和所用的正交矩阵.《线性代数》试卷（B卷）一、选择题：（每题4分，共20分）分数20分得分1．设、为ｎ阶方阵，下列说法正确的是　Ａ．Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．若可逆，，则2．已知，表示的代数余子式，则　　A.0　B.-3　C.3　　D.53．下列命题不正确的是.A.向量组线性相关，则其部分组可能线性无关;B.若向量组线性无关，则其部分组必线性无关；C.若向量组线性相关，则其部分组必线性相关；D.正交向量组必线性无关.4．阶方阵与某对角矩阵相似，则.A.方阵的秩等于.B.方阵有个不同的特征值.C.方阵一定是对称阵.D.方阵有个线性无关的特征向量.5．线性方程组有唯

4、一解的充分必要条件是Ａ．;Ｂ．;Ｃ．只有零解;Ｄ．以上都不对．分数20分得分二、填空题（每题4分，共20分）１．已知向量组,则２．当常数或时，方程组有非零解3．设为阶方阵，且，则.4．设三阶方阵的三个特征值为：λ1=2,λ2=—1,λ3=3,则=的伴随矩阵对应的行列式=________.5．如果是正定的，则的取值范围是.三、解答题：（每题10分，共60分）１．求矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式.　　　　２．设，，求.3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且求该方程组的通解.4．取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解；（2）无解；

5、（3）有无限多个解？5．设阶矩阵的伴随阵为，证明：（1）若，则.（2）6．设，求一个正交阵，使为对角阵。《线性代数》试卷（C卷）得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、和均为阶矩阵，且，则必有（）A；B；C.D。2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.

6、A

7、0时B=C3、设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是()A.的行向量组线性无关B.的列向量组线性无关C.的行向量组线性相关D.的列向量组线性相关4、若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（）A.B.C.D.5、设矩阵的秩为r，则

8、中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0得分二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量与正交，则_.2、=.3、设3阶矩阵A的行列式

9、

10、=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值为.4、如果都是方程的解，且，则；5、设向量组线性（填相关或无关）得分三、（10分）计算行列式.得分四、（10分）已知，，求。得分五、（10分）求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.得分六、（12分）判定二次型的正定性，并求该二次型的秩。得分七、（10分）求向量组：，，，的秩及一个极大线性无关组，并将其余

11、向量通过该极大线性无关组表示出来.得分八、（12分）已知矩阵（1）求；（2）求可逆矩阵，使得。得分九、（6分）设3阶矩阵的特征值为2（二重），-4，求。一、单项选择题（每小题3分，共15分）评分标准：选对得3分，不选或选错得0分1、D；2、D；3、D；4、A；5、C二、填空题（每小题3分，共15分）：评分标准：填对得3分，不填或填错得0分1、24；2、；3、-2；4、0；5、无关三、计算行列式（12分）1、原式=40；…………10分四、（10分）解：………4分………………8分…………10分五、（12分）解：齐次线性方程组的系数矩阵A为：…4分一般解为：（为自由

12、未知量）……………………6分故齐次线性