欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:12486187
大小:505.00 KB
页数:12页
时间:2018-07-17
《线性代数期末复习试题(苏州大学)线性代数试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《线性代数》试卷(A卷)一、填空题(每题4分,将正确的答案写在题后的横线上)1.计算四阶行列式=。2.若阶方阵满足,则==。3.设方阵,非零矩阵满足,则=。4.设,,,且又则向量=。5.齐次线性方程组只有零解,则应满足的条件是=。6.已知三阶矩阵的特征值为1,-1,2,设矩阵,则行列式=。7.已知与相似,则。8.设向量组,,,则向量组是线性=。(相关还是线性无关).9.若向量组,,的秩为q,则向量组,,,的秩为=。10.已知二次型,则它是_______(正定或负定)二次型。二、判断题(每题3分,将“√”或“×”填在题后的括号内)1.设、为阶非零方阵,则.()2
2、.设、为阶非零方阵,且矩阵可逆,若,则.()3.已知矩阵的秩,则中所有阶子式都不为零.()4.矩阵的行向量组的秩和列向量组的秩相等.()5.设是矩阵的2个不相等的特征值,对应的特征向量依次为,也是的特征值.()三、计算题(45分)1.设函数,则方程的根的个数为多少!分别是什么?(8分)2.求向量组,,,,的秩及一个极大无关组(8分)3.为何值时,方程组有唯一解?有无穷多解?无解?(8分)4.设矩阵满足关系式,其中,求矩阵.(8分)5.设二次型,其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求的值;(2)利用正交变换将二次型化为标准型,并写出所用的
3、正交变换和所用的正交矩阵.《线性代数》试卷(B卷)一、选择题:(每题4分,共20分)分数20分得分1.设、为n阶方阵,下列说法正确的是 A.B. C. D.若可逆,,则2.已知,表示的代数余子式,则 A.0 B.-3 C.3 D.53.下列命题不正确的是.A.向量组线性相关,则其部分组可能线性无关;B.若向量组线性无关,则其部分组必线性无关;C.若向量组线性相关,则其部分组必线性相关;D.正交向量组必线性无关.4.阶方阵与某对角矩阵相似,则.A.方阵的秩等于.B.方阵有个不同的特征值.C.方阵一定是对称阵.D.方阵有个线性无关的特征向量.5.线性方程组有唯
4、一解的充分必要条件是A.;B.;C.只有零解;D.以上都不对.分数20分得分二、填空题(每题4分,共20分)1.已知向量组,则2.当常数或时,方程组有非零解3.设为阶方阵,且,则.4.设三阶方阵的三个特征值为:λ1=2,λ2=—1,λ3=3,则=的伴随矩阵对应的行列式=________.5.如果是正定的,则的取值范围是.三、解答题:(每题10分,共60分)1.求矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式. 2.设,,求.3.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的三个解向量,且求该方程组的通解.4.取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)无解;
5、(3)有无限多个解?5.设阶矩阵的伴随阵为,证明:(1)若,则.(2)6.设,求一个正交阵,使为对角阵。《线性代数》试卷(C卷)得分一、单项选择题(每小题3分,共15分)1、和均为阶矩阵,且,则必有()A;B;C.D。2、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.
6、A
7、0时B=C3、设是矩阵,则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是()A.的行向量组线性无关B.的列向量组线性无关C.的行向量组线性相关D.的列向量组线性相关4、若是方程的解,是方程的解,则()是方程的解()A.B.C.D.5、设矩阵的秩为r,则
8、中()A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0得分二、填空题(每小题3分,共15分)1、已知向量与正交,则_.2、=.3、设3阶矩阵A的行列式
9、
10、=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为.4、如果都是方程的解,且,则;5、设向量组线性(填相关或无关)得分三、(10分)计算行列式.得分四、(10分)已知,,求。得分五、(10分)求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.得分六、(12分)判定二次型的正定性,并求该二次型的秩。得分七、(10分)求向量组:,,,的秩及一个极大线性无关组,并将其余
11、向量通过该极大线性无关组表示出来.得分八、(12分)已知矩阵(1)求;(2)求可逆矩阵,使得。得分九、(6分)设3阶矩阵的特征值为2(二重),-4,求。一、单项选择题(每小题3分,共15分)评分标准:选对得3分,不选或选错得0分1、D;2、D;3、D;4、A;5、C二、填空题(每小题3分,共15分):评分标准:填对得3分,不填或填错得0分1、24;2、;3、-2;4、0;5、无关三、计算行列式(12分)1、原式=40;…………10分四、(10分)解:………4分………………8分…………10分五、(12分)解:齐次线性方程组的系数矩阵A为:…4分一般解为:(为自由
12、未知量)……………………6分故齐次线性
此文档下载收益归作者所有