资源描述：
《线性代数期末复习试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、C也可逆.2009-2010学年第一学期线性代数B一、填空题（每空3分，共24分）1设1,2,3均为3维向量，已知矩阵A(1,2,3)，B(123,3192273,214283)，且A1，那么B。2.设分块矩阵CAO，A，B均为方阵，则下列命题正确的个数为。OB（A）若A，B均可逆，则（B）若A，B均为对称阵，则（C）若A，B均为正交阵，则（D）若A，B均可对角化，则C也为对称阵C也为正交阵C也可对角化234134513.设D，则D的第一列上的所有元素的代数余子式之和为。456178914.设向量组（I）：1,2,L,r可由向量组（II）:1,2,L,s线性
2、表示，则（注：此题单选）。（A）当（B）当（C）当（D）当rs时，向量组（II）必线性相关rs时，向量组（II）必线性相关rs时，向量组（I）必线性相关rs时，向量组（I）必线性相关5.已知方阵A满足2A23AO，则(AE)1。6.当矩阵A满足下面条件中的时，推理“若ABO，则BO”可成立。（注：此题可多选）（A）A可逆（B）A为列满秩（即A的秩等于A的列数）（C）A的列向量组线性无关（D）AO7.设矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知1,2为A的特征值，B的所有对角元的和为5，则矩阵B的全体特征值为。8.设Jn是所有元素均为
3、1的n阶方阵（n2），则Jn的互不相同特征值的个数为。200100112二、（10分）已知矩阵A011，B052，C101，矩阵P,X031021030满足PAB，PXC，求矩阵X。'..x13x2x30三、(10分)设线性方程组x14x2ax3b，问当参数a,b取何值时，2x1x23x351）此方程组无解？2）此方程组有唯一解？3）此方程组有无穷多解？四、（10分）设A为4阶方阵，4维列向量b0，RA2，若p1,p2,p3,p4都是非齐次方程组Axb的解向量，且满足232p1p2201，p2p3，p3p4010421（1）（6分）求齐次方程组Ax0的一个基础
4、解系。（2）（4分）求Axb的通解。五、（16分）将二次型fx1,x2,x3x124x226x324x1x24x1x38x2x3用正交变换化为标准形。六、（14分）设V为所有2阶方阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间，定义V上的变换T如下：对任意xV，TXAXXTA，其中A12，XT表示X的转置21矩阵。（1）（6分）证明T是V上的一个线性变换。（2）（8分）求T在V的基E11100100000，E120，E211，E2201000下的矩阵。b1a1a2b2a2a3七、（1）（8分）已知向量组a1,a2,L,an线性无关，向量组b1,b2,L,bn满足Mbn1
5、an1anbnana1分别讨论当n4和n5时，向量组b1,b2,L,bn是否线性相关？（2）（8分）设1，2为方阵A的两个不同的特征值，1,2为A相应于1的两个线性无关的特征向量，2,3为A相应于2的两个线性无关的特征向量，证明向量组1,2,3,4线性无关。'..2007-2008学年第一学期线性代数B2007-2008学年第一学期线性代数B一、（24分，填空与选择题）1.设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且Aa，Bb，CEA，BO则C。2.设A，B，AB均为可逆矩阵，则矩阵A1B1也可逆，则其逆矩阵为（）。A.B(AB)1AB.A1(AB)1B1C.(A1B1)
6、TD.(ATBT)11A11A*3.若A是5阶方阵，且A4，则（）42A.1B.1C.8D.以上答案均不正确。244.设1,2,3,4是齐次线性方程组Ax0的基础解系，则下列向量中不再是Ax0的基础解系的为（）。（A）1,12,123,1234（B）12,23,31,41（C）12,23,31,41（D）12,23,31,415.若3阶方阵A的特征值为1,0,2，则与方阵BA3A2E相似的对角矩阵为。6.设1,2,3是非齐次线性方程组Axb的解，1k23，则是Axb的解的充分必要为k，1k23，则是AxO的解的充分必要为k。7.设A、B为n阶方阵，且秩相等，即
7、R(A)R(B)，则有（）。A.R(AB)0B.R(AB)2R(A)C.R(A,B)2R(A)D.R(A,B)R(A)R(B)8.已知实二次型为正定二次型fx1,x2,x3x124x222x322ax1x22x2x3，则实常数a的取值范围为。'..112二、（10分）设矩阵A022，已知多项式gxx32x21，求行列式gA。103101三、（8分）设A和B都是3阶方阵，E为单位阵，ABEA2B，其中A020，101求B。13311四、（10分）已知向量组10，2n，35与向量组13，2110m22有相同的秩，并且3可由1,2线性表示，求m,n的值。五、（10分
8、）已知线性方程组x1ax22x31x1
