线性代数期末复习1 试题与答案

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1、《线性代数》试题与答案一、填空题（每空格2分，共14分）1.已知矩阵，，则行列式.2.矩阵的伴随矩阵.3.设是阵，秩，而，则.4.若向量线性相关，则常数满足关系.5.线性方程组有解的充分必要条件是.6.若三阶方矩阵的特征值为，则.7.矩阵对应的二次型的规范型是.二、选择题（每小题3分，共15分）1.若是同阶方阵，，则必有()（A）（B）或（C）（D）2.若矩阵中有一个阶子式不等于零，则必有（）（A）（B）（C）（D）3.若为阶非零矩阵，为单位矩阵，且，则()（A）不可逆，不可逆（B）不可逆，可逆（C）可逆，不可逆（

2、D）可逆，可逆4.已知三阶方阵的特征值为，而，则()（A）（B）（C）（D）5.若为阶正定矩阵，则的值()07-08（2）《线性代数》试题A与答案第3页（共3页）（A）大于（B）小于（C）等于（D）等于三、计算题（每小题9分，共27分）1．计算行列式.2．设矩阵，且,求矩阵和.3．求向量组，，，的秩和一个极大无关组，并把用其余的向量线性表出？.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1．问取何值时，下面的线性方程组有解，并求出通解：.2．已知矩阵，（1）求的全部特征值；（2）求的值，使得与某对角阵相似.3．若三元

3、二次型的秩为矩阵．（1）求参数；（2）求出正交变换矩阵，使得能用正交变换化为标准型.五、证明题（共8分）设为三阶方阵，是的对应于两个不同特征值的特征向量，满足：.求证:线性无关.07-08（2）《线性代数》试题A与答案第3页（共3页）答案：一、填空题（每空格2分，共14分）1..2..3..4..5..6..7..二、选择题（每小题3分，共15分）1.B.2.C.3.D.4.A.5.A.三、计算题（每小题9分，共27分）1．.2．；.3．向量组的秩为；一个极大无关组为；.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1

4、．时；解为.2．（1）；（2）.3．（1）；（2）正交变换矩阵.五、证明题（共8分）提示：设有常数，利用条件推出.07-08（2）《线性代数》试题A与答案第3页（共3页）