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1、枣庄学院光电工程学院2011年度(线性代数)期末考试试卷样卷一、填空题(每小题2分，共20分)a2ai3-2如1一2an-2%31.如果行列式a2a22a23=2,则一2。212如-2如a3a32a33一2。31一2。32一2勺313-12皿68122•设£)=39]2，贝A]2+^22+^32+儿2=3•设B=，且有=则宀4丿'a11、/、‘0、4.设齐次线性方程组1a1兀2=0的基础解系含有2个解向量,,11-则二、单项选择(每小题2分，共10分)kx}+x2+x3=01.若齐次线性方程组《坷+心2+勺=0有非零解,则九二()X]+兀
2、2+九=04.1或2B.一1或一2C.1或一2Q.—1或2.2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为13-2,2,它们的余了式的值分别为3-2,1,1,则国=()A.5B.-5C.-3D.33•设A、B均为川阶矩阵，满足AB=Of则必有()人.同+网=0B.r(A)=r(B)C・4=0或B=OD.
3、內=0或
4、B
5、=04.设卩],卩2是非齐次线性方程组朋的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是()A."+02B.#30+202)C・*(伤+202)D.0厂025.若二次型f=5xf+5%2+kx；一2X]X2+6x}x3-6x2x3的秩为2,则
6、k=C)A.1B.2C・3D.4三、计算题(每题9分，共63分)ab…bhci…h1・计算〃阶行列式。严厂101、2.设A,3均为3阶矩阵，且满足AB+E=A2+B，若矩阵人=020<-10b求矩阵8。(1、<3><9、<0、0、◎3.已知向量组Q］二202=0=6和0产1,02=2，03=1<-3>J丿Z7丿<-1>已知悅可以由a】，5,5线性表示，且ax,a2,a3与/?15/?2,/?3具有相同的秩，求4.己知向量组⑷(1、<0>厂2、ri)-13-55-22=1—3=4=2宀<2>（1）求向量组少。2。3，也。5的秩以及它的一个
7、极大线性无关组;（2）将英余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。X]+兀2+2兀3+3兀4=15.已知线性方程组2X]+3x2+6兀3+尢4=3兀]-5x2-1Ox3+9兀4=a(1)d为何值时方程组有解?(2)当方程组有解时求出它的全部解(用解的结构表示).,D=,矩阵A由关系式P~}AP=D确定，试求才7.将二次型f（x^x2,x3）=彳+2兀;+xj+2x^2+2x{x3+4x2x3化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。四、证明题（7分）已知3阶矩阵3工0,且矩阵3的列向量都是下列齐次线性方程组的解xx+2x2一兀3=°<2州一七+加3
8、=°，（1）求几的值；（2）证明：3=0。3x,+兀2-兀3=°填空题参考答案与评分标准r1-21、V10、；4.1；5.-4；6.65/1=65-24-212?/<1-21>3.9.10.24o1.-16；2.0；兀22.A；3.D；5.cab…b1b…b1Dfl=b•••a•••…b••••••=[a+(n-l)h]1•••a…••••••b•••bb…a1b…a4.B；5.C.=[a+(〃一1)/?]b0[a+(n-l)b](a-b)n-}10，~3<二.单项选择:三•计算题：ba-b…a-b2.ab+e=a2+b^ab-b=a2-
9、e=>(人一E)B=(A-E)(A+E)‘001、因为A-E=010显然可逆'101、"201、则B=A+E=020+E二030「101；<-l02丿,一1o0,'139b、<139b]3.2061->0-6-121-2/7,c31-7卫005/3—b/3,即b=5,且r(a},a2,a3)=2那么厂(久02，03)=2,则'0ab、2］、<12121->031->03i-110丿/a5)/—150丿即。=154分9分3分6分9分3分5分6分9分,10211、<10211、<10210、-13-55-2—>03-36-1T01-1202134
10、201-12000001<42680丿,02-24一4丿、00000丿4分4.r(al,a2,a3,a4,a5)=3其极大线性无关组可以取为essFL：a3=2O[-+0a5,aA=a{+2a2+0a5‘11231)<11231><10040、5.13613024-22012-11J-5-109a/<0-6-126Q—1丿<0000d+5丿当。=_5时，线性方程组有解4分5分7分9分x}=-4xd—1-2勺+/锄为％厂0、10©英导出组的一•般解为'0、-2厂-4]1,基础解系为口=1，耳2=0<1)8分伙1^2为任意常数）“=-4x4x
11、2=一2兀3+兀4原线性方程组的通解为Yo+«r
12、
13、+z：2r]26.由P~}AP=D,A5=PD5Px‘-1-4、‘-10、51<14、<-1-4、
