《弧度制》教学设计

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1、课题弧度制课型新授教学目标知识目标.理解弧度的意义，掌握弧度和角度的换算，熟练掌握特殊角的弧度数与角度数的换算；掌握弧度制下的弧长公式，能作简单应用.能力目标通过特殊角的弧度数与角度数的换算，培养学生的运算能力。通过弧度制概念的建立，向学生渗透集合对应的思想通过弧度与角度的换算，向学生渗透事物之间相互转化的思想观点.情感目标培养学生的学习兴趣。教材分析重点弧度的概念及弧度与角度的换算.难点弧度制的概念及弧度与角度的关系关键明确1弧度角的意义教具资料圆规、三角板。教学方法讲授法、讨论法、练习法教学环节教学内容设计说明教师调控学生活动时间分配组织教学师生问好查点人数掌握上课

2、情况学生报告1分复习提问在平面几何里，度量角的单位是什么？这个单位是如何规定的？它的进位制是多少？复习初中所学知识，为新知识的学习做铺垫。教师提问学生回答1分新课引入教师总结：用度做单位度量角的制度叫做角度制，规定周角的为1°的角，1°＝60′，1′＝60″，它是60进制，度量角的大小常用角度制，然而在研究三角函数的性质，进一步学习数学、物理，以“度”作为量角的单位有时很不方便.因此，有必要建立一种度量角的新制度，这就是我们要学习的“弧度制”，(板书课题.).即用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。对学生的回答加以总结，概括。进而说明学习弧度制的目的。教师总结引入新

3、课1分《弧度制》教学设计学校：大连旅游职业中专专业年级：旅游专业一年级授课教师：李长华授课时间：2008年3月6教学环节教学内容设计说明教师调控学生活动时间分配新授知识1，弧度制的单位角度制的单位是度，弧度制的单位是弧度，它的规定方法与1°角的规定方法完全不同，教师板演：先在黑板上画一个圆，用一段等于半径的塑缘电线或铅丝弯成弧形，使它与圆周上的某一段弧()重合，再从圆心向这条弧的两个端点引两条射线，得到一个圆心角()，这个角就是1弧度的角。在此基础上给出定义.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.。通过演示说明一弧度角的大小，同时找学生到黑板画圆

4、体会一弧度角的大小。培养学生的动手实践能力。学生观察教师演示并自画圆体会一弧度角的大小。注：观察两个大不小同的同心圆，虽然同一圆心角所对弧长与半径都不相等，但它们的比值相同。5分新授知识 2，角度数与弧度数的互换我们已经知道.一个周角所对的圆弧长(圆周长)是半径长的2倍，所以一个周角的弧度数是2，而在角度制里它是360°，因此360°＝2rad，180°＝rad.  由此可得：，由于角有正负，规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。教师启发，引导，板书。学生找出角度与弧度间的相互联系，培养学生分析解决问题的能力。学生明确用弧度度量角时，角的集合与

5、实数的集合间建立一一的对应关系学生跟随老师分析思考找出角度与弧度间的相互联系。记忆换算公式3分6新授知识例1，把下列各角化为弧度：30°，45°，60°，90°，270°，-135°，67°30′解因为1°=所以：30°=30×=45°=45×=60°=60×=90°=90×=270°=270×=-135°=-135×=67°30′=67.5×=体会角度与弧度的转化学生口述解题过程教师指正并板书解题过程6分新授知识例2，把下列各角的弧度数化为度：，，，.解因为所以==210°==240°==300°—=—=—330°体会弧度与角度的转化学生口述解题过程教师指正并板书解题

6、过程2分6新授知识3.弧长公式： 提问：在半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角为，则，Υ，，三者之间关系是什么？  由弧度的定义我们知道，弧长与半径的比值等于该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值，即  ，或＝

7、

8、(弧度制下的弧长公式).指出：(1)以上公式中角的单位是弧度，若已知角的度数，应先化为弧度再代入公式.  (2)由于可能是负角，所以代入公式时应加上绝对值符号.  教师提问并启发学生，由学生分析归纳出，r，三者之间的关系。培养学生分析解决问题的能力。教师总结。学生分组讨论分析，教师启示，由学生得出结论。5分新授知识例3，在半径为4cm的圆中，60°的圆心角所对的弧

9、长是多少？（精确到0.1cm）注：(1)先把60°化为弧度再代入公式。(2)根据精确度的要求，近似计算时一般取≈3.14解：因为60°=，所以由弧长公式得=r︳α︳=4×≈4×≈4.2（cm）答：弧长约为4.2cm。体会弧长公式学生口述解题过程教师指正并板书解题过程3分6巩固提高1.把下列各度化成弧度(写成多少的形式)：  (1)－30°；(2)75°；(3)－210°；(4)22°30′.2.把下列各弧度化成度：  通过解题发现问题及时纠正，使学生能正确地进行角度与弧度的互化，并掌握解题方法教师给出题目，学生求解，教师指正。10分小结1