【教学设计】《弧度制》（人教）

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1、《弧度制》◆教学目标.通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。◆教学重难点◆.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。【教学重点】理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算。【教学难点】弧度的概念及其与角度的关系。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程导入新课利用古代度量时间的一种仪器——日晷，或者利用普遍使用的钟表。实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的。无论采用哪一种方法，度量一个确定的

2、量所得到的量数必须是唯一确定的。在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法——弧度制。要使学生真正了解弧度制，首先要弄清弧度的含义，并能进行弧度与角度换算的关键。在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数。随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广：从“形”上说，圆心角有正角、零角、负角，相应的，弧也就有正弧、零弧、负弧；从“数”上讲，圆心角与弧的度数有正数、０、负数。圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”，就像三角函数值的正负可以用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样。每一个圆心角都有一条弧与它对应，并且不同的圆心

3、角对应着不同的弧，反之亦然。提出问题问题①：在初中几何里，我们学习过角的度量，°的角是怎样定义的呢?问题②：我们从度量长度和重量上知道，不同的单位制能给我们解决问题带来方便。那么角的度量是否也能用不同单位制呢?图活动：教师先让学生思考或讨论问题，并让学生回忆初中有关角度的知识，提出这是认识弧度制的关键，为更好地理解角度弧度的关系奠定基础。讨论后教师提问学生，并对回答好的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键。教师板书弧度制的定义：规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角。以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，弧度记作。如图中，的长等于半径，所对的圆心

4、角∠就是弧度的角，即。讨论结果：①°的角可以理解为将圆周角分成等份，每一等份的弧所对的圆心角就是°。它是一个定值，与所取圆的半径大小无关。②能，用弧度制。提出问题问题①：作半径不等的甲、乙两圆，在每个圆上作出等于其半径的弧长，连结圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系?问题②：如果一个半径为的圆的圆心角α所对的弧长是，那么α的弧度数是多少?既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算?活动：教师引导学生学会总结和归纳角度制和弧度制的关系，提问学生归纳的情况，让学生找出区别和联系。教师给予补充和提示，对表现好的学生进行表扬，对回答不准确的学生提示

5、和鼓励。引入弧度之后，应与角度进行对比，使学生明确：第一，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；第二，弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小，而°的角是周角的；第三，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值。教师要强调为了让学生习惯使用弧度制，本教科书在后续的内容中尽量采用弧度制。讨论结果：①完全重合，因为都是弧度的角。②α；将角度化为弧度：°π，°≈。，将弧度化为角度：π°，()°≈。°°′。弧度制与角度制的换算公式：设一个角的弧度数为α()°，°()。提出问题问题①：引入弧度之后，在平面直角坐标

6、系中，终边相同的角应该怎么用弧度来表示?扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示?问题②：填写下列的表格，找出某种规律。的长旋转的方向∠的弧度数∠的度数逆时针方向π逆时针方向π°°活动：教师先给学生说明教科书上为什么设置这个“探究”?其意图是先根据所给图象对一些特殊角填表，然后概括出一般情况。教师让学生互动起来，讨论并总结出规律，提问学生的总结情况，让学生板书，教师对做正确的学生给予表扬，对没有总结完全的学生进行简单的提示。检查完毕后，教师做个总结。由上表可知，如果一个半径为的圆的圆心角α所对的弧长是，那么α的弧度数的绝对值是这里，应当注意从数学思想的高度引导学生认识“换算”问题，即角度制、

7、弧度制都是角的度量制，那么它们一定可以换算。推而广之，同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间一定有内在联系，认识这种联系性也是数学研究的重要内容之一。教师给学生指出，角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应。值得注意的是：今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角