《弧度制》教学设计.doc

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1、《弧度制》教学设计知识目标1）理解1弧度的角的意义。2）理解弧度制的定义，建立弧度制的概念。能力目标1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算。2）牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。重点：理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系教学过程：一、创设情境，设置疑问师：在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度来做单位度量角的。我们把周角的作为的角。这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公式为。但是在角度制下，当两个带着度、分、

2、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新选择角单位，使其在某种单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样方便呢？今天我们就来认识这种度量角的新单位制——弧度制。我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的单位符号是，读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。二、分组讨论，探究新知师：我们知道，长度制、角度制的选择都是要选定一个不变量来作为单位，如“米”“度”，那么我们也要找出弧度制相应的不变量。怎么办呢？请看问题一。问题一：角度为，

3、的圆心角，当半径时，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比。，时，，时，，，时，，时，，发现什么规律？结论：圆心角不变，弧长与半径的比值不变。师：也就是说这个比值与半径的大小有无关系？生：无关。师：比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是——弧度制。我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，单位符号是【rad】，读作【弧度】。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。三、知识建构如下图，依次是1rad，2rad，rad问题二：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多

4、少？若是一个圆呢？（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？（从正数，负数，零去引导）生：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；（3）在弧度制下角a的弧度数的计算公式应该怎么写呢？（为弧长，为半径）四、落实目标师：用角度制和弧度制量任一非零角，单位不同，量数也不同。那么角度制与弧度制之间怎样换算呢？∵（周角）360°=2prad∴180°=prad∴1°=反过来有：五、例题讲解与知识巩固例11把化成弧度解：∴例2把化成度解：注意几点：1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“

5、rad”可以省略。如：3表示3rad，p表示prad角；2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22π3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R六、课堂小结（1）弧度制的定义。（2）角度制与弧度制的互化。（3）特殊角的弧度数。