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1、弧度制【教材依据】《弧度制》是北师大版必修4第-•章三角函数第三节弧度制第-•课吋的教学内容。一、设计思路1、指导思想：木节课以新课程理念为指导，围绕构建高效课堂的教学要求，紧扣本节课的教学FI标，教材首先透过问题提出，给出引入弧度制的必要性，然后类比角度值的规定，通过度量和计算，得出1弧度的定义，并利用圆周角在不同单位下的度数关系，得出角度与弧度的转化关系，在此基础上，最后通过具体例子巩固所学知识。2、教学目标:（1）知识与技能理解弧度制的概念。掌握角度制与弧度制的互化。能运用弧度制下扇形的弧长公式和而积公式解决相关问题。理解角的集合与实数集R之间建立
2、的一一对应关系。（2）过程与方法通过单位圆的圆心角引入弧度的概念，探究两种度量值的互化，以针对性的例题和习题使学牛掌握角度与弧度的互化、弧长公式和扇形面积公式。（3）情感、态度与价值观通过两种度量的学习，使学牛认识到引入弧度制的优越性，激发学牛学习的兴趣和求知欲，形成良好的学习品质。（4）教学手段多媒体课件辅助教学3、教学重点：弧度制概念的理解，弧度与角度的互化，弧长和而积公式的应用。4、教学难点:弧度制疵念的建立与应用，角的集合与实数集之间的一一对应关系。二、教学准备准备幻灯片，重点是呈现弧度制的建立与应用过程，幻灯片要尽量少而简；让学牛测量口己的身高
3、和体重，体会同一个量可以有不同的度量方法，培养学牛主动参与意识。三、教学过程1、情景设置，问题导入（1）伤〈所知道的长度单位有哪些?重量单位有哪些?比如，人体的身高可以用什么单位表示？人体的重量可以用什么单位表示？（2）在初屮儿何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?角还有没有新的度量方法？2、新知探究，知识构建问题一：角度为30°,60°的圆心角，当半径r=1,2,3,4时，分别计算对应的弧长/,再计算弧长与半径的比。厂=1吋,厂=2时,厂二3时,I_n7rr_30x^xl_冗_780_180~~6/-1l7rr_30x龙x2_兀~T80~~1
4、80~?r711~~6r_7U———^―/6r7t—=—I6n7tr_30x龙x4_2龙1801803r_7t7~6厂=2吋,I_H7tr_60x龙xl_龙一而一180~ir_7T——I3fn7ir60x^x22龙r7C一而一~T,7~i.H7Tr60x^x3r兀I===冗,—=—180180/3.n7trI=60x龙x4_4龙1801803r兀—二——I3.riTUr30x;rx3龙"Tso~—"I同学们发现有什么规律呢？结论：圆心角不变则比值不变。因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。定
5、义：在单位圆屮，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角，它的单位符号是rad,读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制。如下图，依次是lipd,2rad,arad注：弧度可以省略不写，只写弧度数。例如led记为1问题二：（1）若弧是一个圆，圆心角所对的弧度数是多少?（2）角度与弧度如何相互转化呢？360°二2兀rad180°二兀radJT:.1°=——-0.01745180b-6/J=
6、—I=57.30°二57°1&(3)正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？(4)如果一•个半径为r的圆的圆心角&所对的弧长是那么a的弧度数是多少？角"的弧度
7、数的绝对值是:a=~,(其中，/是圆心角所对的弧长，7•是半径・)(5)在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？(其屮/为以角。作为圆心角吋所对圆弧的长，r为圆的半径・，a为圆心角的弧度数。)3、例题讲解例1(1)把45°化成弧度。(2)把rad化成度。TT7T解：(1)45°=X45rad=—rad.18043龙3(2)—rad=-X180°=108°.55注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180°=Krad・例2利用弧度制证明扇形面积公式S=l/r,其屮/是扇形的弧长，r是圆的半2径。证明：•.•圆心角为1的扇形的面积为丄•r2,2龙弧长为1的扇形
8、的圆心角的大小为'，r扇形的面积S=-•—•itr2=-lr.r2龙24、课堂练习任意角的集合实数集R.(1)填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度0°30°45°120°135°150°360°弧度兀7T3兀2说明：一•些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算.还应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合乙间建立一种一一对应的关系.（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。5、课堂小结角的弧度制的规定，弧度制与角度制相互间的转化，扇形弧长公式、面积公式。数形结合、转化与化归的思想。6、课后
9、作业第12页习题1-37、8题7、板书设计（-）弧度制的定义（三）例题讲解（二）
