弧度制的教学反思.doc

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1、《弧度制》的教学反思建斌中等职业技术学校杨毅一、为何要引入弧度制？1统一进制的需要由于度、分、秒是60进制，用起來不太习惯,需要寻求一种10进制度量角的方法.2研究三角函数的需要三角函数作为一种函数，应符合函数的基本要求，即其定义域与值域都要求是非空的数集，因此需要将角与实数建立一一对应关系.二、引入弧度制有何意义?揭示了弧长、半径.心角这三者间的本质联系公式l=a-r表明，圆心角的大小与其所对的弧长成正比，与半径的大小无关.2简化了一些公式与运算如弧度制中的弧长公式f比角度制中的弧长公式心益具

2、有更简单的形式•同样，弧度制小的扇形面积公式匕⑷宀切也比角度制屮的公式一略更为简单.在高等数学屮，弧度制的优点就格外明显.例如，当x用弧度制表示时，有lim沁二1.3涵盖了化曲为直的思想在弧度制下，扇形的面积公式S=若将扇形近似地看成是三角形，即扇2形的弧看成底边，则扇形的半径就可以看成底边上的高了，从而扇形的面积公式与三角形的面积公式就一致了•这体现了化曲为直的思想，也可以看作是引入弧度制的一个优点.三、如何引入弧度制？1引入法对于弧度制的引入，有些老师是这样做的:在复习了1°角的定义之后，直接给

3、出了1弧度角的定义；也有老师是这样做的:在复习了1°角的定义之后，先借助几何画板得到了有关圆心角Q的两个基本事实：（1）改变圆的半径厂但不改变圆心角Q的大小，则。所对的弧长/与半径厂的比值'保持不变；⑵改变圆心角Qr的大小但不改变半径厂，则（跟着发生了改变.由此可以说明丄这个比值可以反映rr圆心角Q的大小，然后才给出1弧度角的定义.第一种引入方法有点突然，应属填鸭式的教学方式，虽然学生也能接受这个定义，也会用此来解决相关问题，但总会有一个疙瘩一直留在学生心屮•相比之下,第二种引入方法解释了用弧度制來

4、度量角的合理性，学生在接受程度上要好得多.从某种意义上來说，弧度制的引入法决定了《弧度制》这节课的层次，要想在这节课上出些亮点，就应在弧度制的引入上做文章•通过参阅资料和结合个人的思考,本人设计了下面两种弧度制的引入方法.2弧度制的“平角”引入法张景屮院士建议:把平角作为角度的单位，一个平角等于180°，用ping（平）的缩略记号pi表示,也的读咅为pai,与希腊字母同音.下面是常用的角度和平角度量的换算表./7/=18O°；2^z=360°；出=90°；旦=45°；巴=60°；巴=30°.2436

5、（教学设计略）3弧度制的“曲轴”引入法在听课屮，我想到了一个问题:学了弧度制Z后,我们就建立了角与实数间的一一対应关系・而实数与数轴上的点也是一一•对应的，那么，如何解释角与数轴上的点乞间的一一对应关系呢?于是,我想到了把数轴卷成弹簧状的“曲轴”：以数轴的原点为基点将其两侧向上弯曲并逐步圈成半径都为1的弹簧状螺旋圆形（相邻圆周间不留间隙），即正半轴按逆时针方向螺旋，负半轴按顺时针方向螺旋，如此无限下去•不妨把变形后的数轴称为“曲轴”，那么数轴的原点可称为“曲轴”的原点，单位圆的圆心可称为“曲轴”的圆

6、心，数轴上的数就保留在“曲轴”的圆周上.再将角的顶点置于“曲轴”的圆心处，角的始边通过“曲轴”的原点，当角的始边按逆时针方向旋转时，就看成是按“曲轴”的正半轴进行螺旋；当角的始边按顺时针方向旋转时,就看成是按“曲轴”的负半轴进行螺旋•旋转停止后，角的终边经过“曲轴”上的哪个实数，就用这个数来表示该角的大小.四、一个意想不到的错误在两种度量制互化的板演屮，有几位学生写成：300°=300°X—W=—rad.要不是学生板演，恐怕本人不会想到学生还会1803犯这样低级的错误.五、一个结果还是两个结果弧长公

7、式为/=a-rf扇形面积公式是S=-ar2,这两个公式屮圆心角a2都加了绝对值，且lal<27r.如果逆用这两个公式来求圆心角的大小，所得值仅取止值还是取止负值？如教材练习：己知半径为240毫米的圆上，有一段弧的长是500毫米,求此弧所对的圆心角的弧度数•因为在这个具体的问题情境屮，未出现旋转角，根据实际意义,我们认为最后的结果取正值即可.