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《弧度制及弧度制和角度制的换算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、弧度制的概念和换算总结要点1.角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2.度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度,1弧度≈57018/.3.在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x
2、x=2kπ+600,k∈Z},正确的表示方法是x
3、x=2kπ+,k∈Z}或{x
4、x=k·3600+600,k∈Z}同步练习1.若α=－3.2,则角α的终边在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.①,
5、②－,③,④－,其中终边相同的角是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④3.若4π<α<6π,且与－角的终边相同,则α=_________.4.正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,正十边形,正n边形的一个内角的大小分别_____,____,_____,_____,_____,_____,______.(用弧度表示)5.把下列各角用另一种度量制表示.⑴1350⑵－67030/⑶2⑷－1.将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40,sin,sin300,sin12.把下列各角
6、化成2kπ+α（0≤α＜2π,）的形式,并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－π;(2)－6750.3.若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与角的终边相同的角.练习四弧度制(二)要点1.弧长公式和扇形面积公式:弧长公式L=
7、α
8、r扇形面积公式S=Lr=
9、α
10、r2其中α是圆心角的弧度数,L为圆心角α所对的弧长,r为圆半径.2.无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数.同步练习1.半径为5cm
11、的圆中,弧长为cm的圆弧所对的圆心角等于()(A)1450(B)1350(C)(D)2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是()(A)(B)－(C)(D)－1.半径为4的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.2.已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.3.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,求扇形圆心角的弧度数.4.2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.5.一条弦的长度等于
12、其所在圆的半径r.(1)求这条弦所在的劣弧长;(2)求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换．教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便；（2）为了让角的度量结果与实数一一对应.2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的.1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度的单位符号是rad，读作弧度.如上图，AB的长等
13、于半径r，∠AOB的大小就是1弧度的角.弧AC的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是半圆所对的圆心角是弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2，角度是360°，所以有把上面的关系反过来写例1：把解：例2：把化成角度.今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad”
14、通常省略不写，比如rad，角角的正弦.之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度02例3：用弧度制表示（1）与终边相同的角；（2）第四象限的角的集合.解：（1）与（2）第四象限的角的集合是也可能写成注意两种角度制不准混合用，如写成布置作业，课本P12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R的一一对应.2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题.教学过程：复习角的弧
15、度制与角度制的转化公式1．学生先练习，老师再总结.（1）10rad角是第几象限的角？（2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法.第一种方法，是第三象限的角第二种方法∴10rad的角是第三象限的角.（2）也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD，再求sin1.5即可得.2．总结角的集合与实数集R之间的一一对应关系.正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数，零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）
